第六章 反比例函数 单元练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版九年级上册第六单元反比例函数 一、选择题 1. 下列关系式中，y是x反比例函数的是（          ） A．y=x B．y=- C．y=3x2 D．y=6x+1 2.对于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A．图象经过点（2，﹣3） B．图象位于第一、三象限 C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大 3.在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则的值是____________． 4．若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（3，y3）在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3大小关系是（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 5.如图，A，B是反比例函数 图象上的两点，分别过点A，B作x轴，y轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠的小矩形 ， ， ，已知 ， 的值为（　　） A．16 B．10 C．8 D．5 6．在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与（k≠0）的图象大致是（       ） A．B．C． D． 二、填空题 7.若函数是关于x的反比例函数，则n的值为 ． 8.已知y与x-2成反比例，且比例系数为k≠0，若x=3时，y=4，则k=_____． 9.如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝ 的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（－2,3），则点B的坐标为　 　． 10.如图，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点B在反比例函数图象上，点C的坐标为（3，4），则反比例函数的关系式为 　 　． 11.如图，在直角坐标系中，已知点B（8，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上：如果把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O'A'B'，当这个函数图象经过△O'A'B'一边的中点时，则a＝ ． 12.表示关系式①|y|=，②y=，③y=﹣；④|y|=的图象依次是　　，　，　　，　． 三、解答题 13.当m为何值时，函数是反比例函数？ 14.如图是反比例函数y＝的图象的一支．根据图象解决下列问题：(1)求m的取值范围；(2)若点A（m-3，b1）和点B（m-4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1与b2的大小关系，并说明理由． 15.已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a,b），（a+1，b+k）两点.（1）求反比例函数的解析式；（2）如图4，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A的坐标；（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由. 16. 如图，一次函数（）的图象经过点C（3，0），且与两坐标轴围成的三角形的面积为3．（1）求该一次函数的解析式；（2）若反比例函数的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A、B两点，且AC=2BC，求m的值． 17．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=（k≠0）的图象经过等边三角形BOC的顶点B，OC=2，点A在反比例函数图象上，连接AC，OA．（1）求反比例函数y=（k≠0）的表达式；（2）若四边形ACBO的面积是3，求点A的坐标． 18.如图，直线y＝kx+b（k，b为常数）与双曲线为常数）相交于A（2，a），B（﹣1，2）两点． （1）求直线y＝kx+b的解析式；（2）在双曲线上任取两点M（x1，y1）和N（x2，y2），若x1＜x2，试确定y1和y2的大小关系，并写出判断过程；（3）请直接写出关于x的不等式的解集． 19.如图，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（–1，4），点B的坐标为（4，n）．（1）根据图象，直接写出满足k1x+b＞的x的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点P在线段AB上，且S△AOP：S△BOP=1：2，求点P的坐标． 20.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（a，2）是一次函数y＝x﹣1的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象的交点．（1）求反比例函数y＝（k≠0）的表达式；（2）过点P（n，0）且垂直于x轴的直线与一次函数图象，反比例函数图象的交点分别为M，N，当S△OPM＞S△OPN时，直接写出n的取值范围． $$