浙江省温州市环大罗山联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题

2022学年第一学期环大罗山联盟期中联考 高二年级数学学科 试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟； 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效； 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 空间直角坐标系中，点关于平面的对称点是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则点O到平面ABC的距离是（ ） A. B. C. D. 4. “m<1”是“点P（1，1）在圆C：x2＋y2﹣2mx＝0外”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 正四面体的棱长为2，点D是的重心，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 椭圆（）的左、右焦点分别为，，若椭圆上存在点P满足，则椭圆C的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. “白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”是唐代诗人李颀《古从军行》这首诗的开头两句．诗中隐含着一个数学问题——“将军饮马”：即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在区域为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，那么“将军饮马”的最短总路程为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 8. 若，则的最小值为（ ） A. B. 3 C. D. 4 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对得的2分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，则（ ） A. 存在m，使C表示圆 B. 当时，则C的渐近线方程为 C. 当C表示双曲线时，则或 D. 当时，则C的焦点是 10. 若两直线与互相平行，则（ ） A. B C. 与之间的距离为 D. 与、距离相等的点的轨迹方程为 11. 如图，长方体中，是侧面的中心，是底面的中心，点在线段上运动．以为原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则（ ） A. 是平面的一个法向量 B. 直线∥平面 C. 异面直线与垂直 D. 存在点，使得直线与平面所成的角为 12. 年月，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆都包含，点组成的“曲圆”半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴长等于半圆的直径，如图，在平面直角坐标系中，下半圆与轴交于点若过原点的直线与上半椭圆交于点，与下半圆交于点，则（ ） A. 椭圆的离心率为 B. 的周长为 C. 面积的最大值是 D. 线段长度的取值范围是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则a的值为______． 14. 已知圆心在直线上的圆C与x轴的正半轴相切，且C截y轴所得弦的弦长为，则圆C的标准方程为______． 15. 已知椭圆和双曲线有共同的焦点，P，Q分别是它们的在第一象限和第三象限的交点，且，记椭圆和双曲线的离心率分别为，则等于______． 16. 如图，平行六面体中，底面ABCD和侧面BCC1B1都是矩形，E是CD的中点，D1E⊥CD，AB＝2BC＝2，且平面BCC1B1与平面D1EB的夹角的余弦值为，则线段D1E的长度为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17. 陕西历史博物馆收藏的国宝——唐·金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，玲珑娇美，巧夺天工，是唐代金银细作中的典范之作．该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与y轴及直线围成的曲边四边形绕y轴旋转一周得到的几何体，如图，若该金杯主体部分的上口外直径为，下底座外直径为，且杯身最细之处到上杯口的距离是到下底座距离的2倍， （1）求杯身最细之处的周长（杯的厚度忽略不计）： （2）求此双曲线C的离心率与渐近线方程. 18. 已知圆C：． （1）过点作圆C的切线l，求切线l的方程； （2）过点直线m与圆C交于A，B两点，，求直线m的方程． 19. 如图，已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥BD，和都是边长为2的正三角形，点E，F分别是AB，CD的中点． （1）求证：AB⊥CD； （2）记用表示； （3）求异面直线AF和CE所成角的