陕西省汉中市2021届高三上学期第一次校际联考数学（理科）试题

2021 届高三第一次校际联考 数学(理科)试题 注意事项: 1. 本试题共 4 页,满分 150 分,时间 120 分钟; 2. 答卷前,务必将答题卡上密封线内的各项目填写清楚; 3. 第Ⅰ卷选择题必须使用 2B 铅笔填涂,第Ⅱ卷非选择题必须使用 0. 5 毫米黑色墨水签字笔书 写,涂写要工整、清晰; 4. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回. 第Ⅰ卷(选择题　 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的) 1. 复数 2i 1+i = A. 1+i　 　 　 　 　 　 B. 1-i　 　 　 　 　 　 C. -1+i　 　 　 　 　 D. -1-i 2. 已知全集 U={x∈N x≤6},集合 A={1,2,3,5},B={0,2,6},则(∁UA)∩B= A. {6} B. {0,6} C. {2,6} D. {0,2,6} 3. 函数 f(x)= loga(x-1)+2(a>0,a≠1)的图像恒过定点 A. (3,2) B. (2,1) C. (2,0) D. (2,2) 4. 函数 f(x)= 1 2x-1 的定义域为 A. (1,+∞ ) B. (-∞ ,0)∪(0,+∞ ) C. (0,+∞ ) D. (-∞ ,1)∪(1,+∞ ) 5. 曲线 y= x2 lnx 在点(1,0)处的切线方程为 A. y=2x-1 B. y=2x-2 C. y= x-1 D. y= x+1 2021 届高三数学(理科)第一次校际联考试题- 1-(共 4 页) 6. 函数 y= 2x 3 2x+2-x 在[-6,6]的图像大致为 7. 已知 f(x)是定义在 R 上的连续函数,则 f(x)在(0,1)上存在零点是 f(0)·f(1)<0 的 A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 设 a=20. 2,b= tan 44°,c= log 1 3 2,则下列大小关系正确的是 A. b<a<c B. c<a<b C. b<c<a D. c<b<a 9. 已知命题 p:若 x>y,则 sinx>siny;命题 q:x2+y2≥2xy,则下列命题为假命题的是 A. p∨q B. p∧q C. q D. ￢ p 10. 已知 α∈(-π 4 ,π 4 ),sin2α= -24 25 ,则 tanα= A. - 3 4 B. - 3 4 或- 4 3 C. 3 4 D. 3 4 或- 3 4 11. 已知数列{an}的奇数项依次成等差数列,偶数项依次成等比数列,且 a1 = 1,a2 = 2,a3 +a4 = 6,a5+a6 =11,则 a7+a8 = A. 16 B. 19 C. 20 D. 23 12. 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)= f(x),当 x∈[3,5]时,f(x)= 2- x-4 ,则下列 不等式一定不成立的是 A. f(cos π 6 )>f(sin π 6 ) B. f(sin1)<f(cos1) C. f(cos 2π 3 )>f(sin 2π 3 ) D. f(sin2)<f(cos2) 第Ⅱ卷(非选择题　 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 函数 f(x)= πx2-2x-8 的单调递增区间是　 　 　 　 　 　 . 2021 届高三数学(理科)第一次校际联考试题- 2-(共 4 页) 14. 已知函数 f(x)= sin(πx+ π 6 ),x≤0, 2x+1,x>0, ì î í ï ï ïï 则 f(-2)+f(1)= 　 　 　 　 　 　 . 15. 当-3≤x≤-1 时,函数 y=5x-1 4x+2 的最小值为　 　 　 　 　 　 . 16. 已知函数 f(x)是定义在(-∞ ,0)∪(0,+∞ )上的奇函数,且当 x>0 时,f(x)= x2-x+a,若函 数 g(x)= f(x)-x 恰有两个零点,则实数 a 的取值范围是　 　 　 　 　 　 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本小题满分 10 分) 已知 f(x)= ax+b x+2 ,f(1)= 1 3 ,f(0)= 0. (Ⅰ)求 f(x)的解析式; (Ⅱ)试用函数单调性定义证明:f(x)在(-∞ ,-2)上单调递增. 18. (本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)= ax2+bx+1(a,b 为实数,x∈R),且 f(-1)= 0,函数 f(x)的值域为[0,+∞ ) . (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)当 x∈[-2,2]时,g(x)=