第1章　分　式素养综合检测单元测试 2023-2024学年湘教版八年级数学上册

第1章　分　式分　式 (满分100分,限时60分钟) 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.(2023湖南常德安乡期中)在式子,,-,中,是分式的有(　　) A.1个　B.2个　C.3个　D.4个 2.(2023湖南娄底新化期中)计算:-=(　　) A.a+b　B.a-b　C.1　D.-1 3.(2023湖南怀化麻阳期中)若分式的值为零,则x的值为(　　) A.-1　B.0　C.2　D.1 4.如果分式中的x,y的值都扩大为原来的2倍,那么分式的值(　　) A.扩大为原来的2倍 B.扩大为原来的4倍 C.不变 D.不能确定 5.【新独家原创】下列计算中错误的是(　　) ①=;②y6÷y2=y3;③(π-1)0=1; ④(a-1b2)3=-a3b6;⑤=. A.①②　B.①⑤　C.②③④　D.②④ 6.(2022山西中考)化简-的结果是(　　) A.a+3　B.a-3 C.　D. 7.已知x=3是关于x的分式方程-=2的解,则k的值为(　　) A.-1　B.0　C.1　D.2 8.当a=2 023时,÷的值是(　　) A.2 023　B.2 023.5 C.2 024　D.2 024.5 9.(2022黑龙江牡丹江中考)若关于x的方程=3无解,则m的值为(　　) A.1　B.1或3　C.1或2　D.2或3 10.【数学文化】《九章算术》是中国古代数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”小明对这个问题进行了改编:每头牛比每只羊贵一两,二十两买牛,十五两买羊,买得牛、羊的数量相等,则每头牛的价格为多少两?设每头牛的价格为x两,可列方程为(　　) A.=　B.= C.=　D.= 二、填空题 (每小题3分,共24分) 11.(2023北京海淀期中)要使分式有意义,m的取值范围应为　　　　.  12.【跨学科·生物】自从扫描隧道显微镜发明后,世界上便诞生了“纳米技术”.生物学家借此技术发现一种病毒的长度约为4.32纳米,即0.000 004 32毫米.数据0.000 004 32用科学记数法表示为　　　　.  13.计算:+(π-2)0=　　　　.  14.化简÷的结果是　　　　.  15.不改变分式的值,使分子与分母的最高次项的符号均为正,则=　　　　.  16.【新定义试题】定义一种新运算:对于任意的非零数a,b,a⊗b=+.若3⊗4=,则x的值为　　　　.  17.【跨学科·美术】《千里江山图》是宋代王希孟的作品,如图,它的局部图画装裱前是一个长为3.4米,宽为2.5米的矩形,装裱后,图画的宽与长之比是9∶14,且四周边衬的宽度相等,问边衬的宽度应是多少米.设边衬的宽度为x米,根据题意可列方程为　　　　　　　.  18.若关于x的分式方程+=2有增根x=-1,则k=　　　　.  三、解答题 (共46分) 19.(8分)计算: (1)·÷; (2)÷. 20.(8分)计算: (1)(2022西藏中考)·-; (2)÷. 21.(2023山东济南模拟)(6分)解方程:+=4. 22.(2022辽宁阜新中考)(6分)先化简,再求值:÷,其中a=4. 23.(2022广西贵港中考)(8分)为了加强学生的体育锻炼,某班计划购买一定数量的跳绳和实心球.已知每根跳绳的价格比每个实心球的价格低23元,且84元购买跳绳的数量与360元购买实心球的数量相同. (1)跳绳和实心球的单价各是多少元? (2)【一题多解】如果本次购买的总费用为510元,且购买跳绳的数量是实心球数量的3倍,那么购买跳绳和实心球的数量各是多少? 24.【规律探究试题】(10分)观察下列各式,解决问题: ==-; ==-; ==-; ==-; …… (1)填空:=　　　　=　　　　;  (2)请用含有n的等式表示上述式子的一般规律:　　　　　　　;  (3)请用(2)中的规律解方程:++…+=. 答案全解全析 1.B　,的分母中都有字母,故都是分式,故选B. 2.A　-==a+b. 3.D　由题意得,x-1=0且2x+2≠0,∴x=1.故选D. 4.A　∵==,∴分式的值扩大为原来的2倍.故选A. 5.D　②y6÷y2=y6-2=y4;④(a-1b2)3=a-3b6=,②④错误,易知①③⑤均正确,故选D. 6.C　-=-===. 7.D　将x=3代入方程-=2,得-=2,解得k=2,故选D. 8.C　÷=·=a+1,当a=2 023时,原式=2 023+1=2 024. 9.B　方程两边同乘(x-1),得mx-1=3x-3,整理得(m-3)x=-2.当m-3=0,即m=3时,原方程无解,符合题意.当m-3≠0时,x=,∵原方程无解,∴x-1=0,∴x=1,∴m-3=-2,解得m=1.综上,当m=1或3时,原方程无解. 10.