第一章　特殊的平行四边形单元复习　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

北师大版特殊的平行四边形单元复习 一.选择题 1.下列说法错误的是() A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的四边形是矩形 D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形 2.菱形的两条对角线的长分别是4cm和6cm,则菱形的面积是() A.10cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.48cm2 3.如图，在平面直角坐标系xOy中，若菱形ABCD的顶点A,B的坐标分别为(3,0)，(-2，O),点D 在y轴上，则点C的坐标() A.(-3,4) B.(-2,3) C.(-5,4) D.(5,4) 4.如图，E是正方形ABCD边AB延长线上一点，且BD=BE,则∠BED的大小为( ) A.15 B.22.5 C.30 D.45 5.如图，在矩形ABCD中，AB=1,AD=2,点M在边BC上，若AMA平分∠DMB,则CM的长是 () A.3W2 B.1 c.2W5 D.√3 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E,F分别是AB,AO的中点，连接EF,若 AB=5,AC=6,则EF的长为() D T3 T4 T5 T6 7.如图，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，使点A落在对角线BD上的A处，若∠DBC=34°，则∠A'EB 等于( A.28 B.34° C.56 D.62 8.如图，矩形ABCD在平面直角坐标系上，点E(1,O)和点F(O,1)在AB边上，AE=EF,DF∥x 轴，则点D坐标为() A.(4,1) B.(5,1) C.(42,√2)D.(5NW2,√2) 二.填空题 9,已知菱形ABCD的两条对角线分别为AC=10,BD=24,则菱形的高为 IO.如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上一动点，过点P作PE⊥BC于点E,PFL⊥AB于点F,若 菱形ABCD的周长为20，面积为24，则PE+PF的值为 I1.在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若∠AOB=60°，AB=2,则BC的长 为 I2.如图，矩形ABCD中，CD=R.Rr=15,点P为对角线BD上一动点，PE⊥BC于点E,PF⊥CD于 点F,则线段EF长的最 第1页（共16页） T10 B E B E T13 T14 T15 T16 13.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4,P为AD上一动点，PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,△AOD 的面积为；则PE+PF的值为 14.如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边BC上，AF⊥AE交CD的延长线于点F,四边形AECF 的面积为 15.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=6,AC=4,则 BD的长为 16.如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA.下列结论：①△ABE≌△ ADF;②CE=CF;③∠AEB=75°；④BE+DF=EF:⑤S△ABE+S△ADF=S△CEr,其中正确的是 (只填写序号). 三.解答题 17.如图，口ABCD的对角线AC和BD相交于点O,△OAB是等边三角形.求证：□ABCD是矩形. D 、0 18.如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点O,OA=3,OB=2,AB=√13 (1)求证：平行四边形ABCD是菱形： (2)求菱形ABCD的面积. A ⊙ I9,如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE,过B点作BG⊥AE,垂足为点G,延长BG交 CD于点F,连接AF (1)求证：BE=CF. (2)若正方形边长是5，BE=2,求AF的长， A D ch B 第2页（共16页） 20.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O,DE∥OA且DE=OA. (1)求证：四边形AODE是菱形： (2)当AB=6,BC=8时，求点E到AD的距离. E 0 21.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC平分∠BAD,过点C 作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE. (1)求证：四边形ABCD是菱形： (2)若AB=W5,BD=2,求OE的长. D c 22.如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE,PE交 CD于F. (1)证明：PC=PE: (2)求∠CPE的度数： (3)如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE,试探 究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由， B 图1 图2 第3页（共16页） 北师大版特殊的平行四边形单元复习答案解析 一.选择题 1.下列说法错误的是() A.对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的四边形