精品解析：广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

广东省梅州市平远县差干中学2022-2023学年七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 下列计算正确的是（　　） A. x+x2＝x3 B. x2•x3＝x6 C. x9÷x3＝x3 D. （x3）2＝x6 2. 一种花粉颗粒直径约为0.0000078米，数字0.0000078用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 一个角的补角比这个角的余角的倍少，这个角为（ ） A B. C. D. 4. 图中，直线，相交，：：，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式，能用平方差公式计算是（ ） A. (x＋2y)(2x－y) B. (x＋y)(x－2y) C. (x＋2y)(2y－x) D. (x－2y)(2y－x) 6. 已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C，满足关系式∠B+∠C=2∠A，则此三角形（ ） A. 一定有一个内角为45° B. 一定有一个内角为60° C. 一定是直角三角形 D. 一定是钝角三角形 7. 星期天，小王去朋友家借书，他离家的距离与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法正确的是（ ） A. 小王去时的速度大于回家的速度 B. 小王在朋友家停留了10分钟 C. 小王去时所花时间少于回家所花的时间 D. 小王去时走上坡路，回家时走下坡路 8. 如图，mn，直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间，两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α，β．若α＝35°，则β的值为（　　） A. 35° B. 45° C. 50° D. 55° 9. 设 ，则 （ ） A. B. C. D. 10. 甲骑自行车从地到地，乙骑电动车从地到地，两人同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止运动，设甲、乙两人间的距离为（单位：），甲行驶的时间为（单位：），与之间的关系如图所示，则下列结论中不正确的是（　　） A. 出发时，甲、乙同时到达终点 B. 出发时，乙比甲多行驶了 C. 出发时，甲、乙在途中相遇 D. 乙的速度是甲的速度的两倍 二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分） 11. 计算：________________． 12. 若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则常数m＝_______． 13. 如图，正三角形ABC中，D是AB的中点，于点E，过点E作与BC交于点F．若，则的周长为______． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长是 _______． 15. 若，则___________． 16. 如图，AE，CE分别平分和，，，则______． 17. 观察下列式子（1），（2），（3），…探索规律，用含n的式子表示第n个等式___________．（n为正整数） 三．解答题（共8小题，满分62分） 18 计算： 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 尺规作图题：已知，求作（不写作法，保留作图痕迹，不在原图上作图） 21. 如图，∠1＝∠BCE，∠2＋∠3＝180°． （1）判断AC与EF的位置关系，并说明理由； （2）若CA平分∠BCE，EF⊥AB于点F，∠1＝72°，求∠BAD的度数． 22. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 23. 小明骑车野外郊游，从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地，小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（千米）与小明离家时间x（小时）的函数图象，已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． （1）求小明骑车的速度； （2）小明甲地游玩多少时间？ （3）若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 24. 【探究】如图①，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成图②的长方形． （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积：图①　　　　图②　　　　； （2）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：　　　　(用字母a、b表示)； 【应用】请应用这个公式完成下列各题： ①已知2m﹣n=3，2m+n=4，则4m2﹣n2的值为　　　　； ②计算：(x﹣3)(x+3)(x2+9)． 【拓展】计算的结果为　　　　． 25. 如图，，点P为平面内一点． （1）如图①，当点P在与之间时，若，则＝　 　°； （2）如图②，当点P在点B右上方时，之间存在怎样的数量关系？请给出证明；（不需要写出推理依据） （3）如图③，平分平分，若，则＝　 　°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$