山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期期末限时训练数学试题

淄博实验中学高二数学期末训练 一、单选题 1.有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（ ） A.至多有1次中靶 B.2次都中靶 C.2次都不中靶 D.只有1次中靶 2.抛物线的焦点坐标为，是抛物线上一点，则点M到抛物线的准线的距离是（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 3.若，，构成空间的一个基底，则（ ） A.，，不共面 B.，，不共面 C.，，不共面 D.，，不共面 4.若直线与圆相离，则过点的直线与圆C的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定 5.甲、乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ） A. B. C. D. 6.已知F是抛物线的焦点，P是抛物线上的一个动点，，则周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 7.如图，棱长为3的正方体中，P为正方体表面上的一个动点，E，F分别为的三等分点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8.已知椭圆，、为的左、右焦点，为C上一点，且的内心，若的面积为，则n的值为（ ） A. B. C. D.3 二、多选题 9.已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，若，则（ ） A. B. C. D.的坐标为 10.椭圆的左右焦点分别为，，O为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（ ） A.过点的直线与椭圆C交于A，B两点，则的周长为8 B.椭圆C上不存在点P，使得 C.椭圆C离心率为 D.P为椭圆一点，Q为圆上一点，则点P，Q的最大距离为4. 11.若椭圆的焦距是2，则m的值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 12.以下四个命题表述正确的是（ ） A.圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于 B.曲线与曲线，恰有四条公切线，则实数m的取值范围为 C.已知圆，P为直线上一动点，过点P向圆C引一条切线，其中A为切点，则的最小值为2 D.已知圆，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线，，A，B为切点，则直线经过点 三、填空题 13.直线被圆截得的弦长最短，则实数______. 14.去年底，新一代的无线网络技术WIFI6发布.相比于上一代，WIFI6加入了新的OFDMA技术，支持多个终端同时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持WIFI6的新路由器，设在某一时刻，家里有n个设备接入该路由器的概率为，且那么没有设备接入的概率______. 15.过直线上的一点向圆作两条切线，.设与的夹角为，则的最大值为______. 16.已知椭圆与圆，若在椭圆上不存在点，使得由点所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是______. 四、解答题 17.为了解我校高二数学复习备考情况，年级组织了一次检测考试，并随机抽取了100人的数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数及中位数n（精确到小数点后一位）； （2）现准备从成绩在的8人中随机选出2人交流发言，求恰好抽到2人成绩在的概率. 18.如图，在三棱锥中，，平面，，. （1）求证：平面平面； （2）若，求平面与平面的夹角大小. 19.若椭圆过抛物线的焦点，且与双曲线有相同的焦点. （1）求椭圆E的方程； （2）不过原点的直线与椭圆E交于A，B两点，求面积的最大值以及此时直线的方程. 20.在平面直角坐标系中，点A在直线上，，以线段为直径的圆C（C为圆心）与直线相交于另一个点D，. （1）求圆C的标准方程； （2）若点A不在第一象限内，圆C与x轴的正半轴的交点为P，过点P作两条直线分别交圆于M，N两点，且两直线的斜率之积为，试判断直线是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 21.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，，平面，，E是的中点. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22.已知抛物线的焦点为F，点在C上. （1）求以为直径的圆E的方程： （2）若直线交抛物线C于异于M的P，Q两点，且直线和直线关于直线对称，直线被圆E所截得的弦长为，求直线的方程. $$试卷第 1页，共 17页 淄博实验中学高二数学期末复习试卷 一、单选题 1．有一个人在打靶中，连续射击 2次，事件“至少有 1次中靶”的对立事件是（ ）． A．至多有 1次中靶 B．2次都中靶 C．2次都不中靶 D．只有 1次中靶 【答案】C 【分析】根据对立事件的定义判断即可. 【详解】对立事件的定义是：A，B两件事 A，B不能同时发生，但必须有一件发生， 则 A，B是对立事件，事件：至少有一次中靶包括恰有一次中靶和二次都中靶， 所以对立事件是二次都不中靶.