河南省许平汝部分学校2023届高三下学期4月联考文科数学试题

文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，则（ ） A. B. C. D. 3 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知是数列的前项和，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 若某空间几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 7. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 25 B. 27 C. 29 D. 30 8. 已知四边形，下列说法正确的是（ ） A. 若，则四边形为平行四边形 B. 若，则四边形为矩形 C. 若，且，则四边形为矩形 D. 若，且，则四边形为梯形 9. 已知圆与双曲线的一条渐近线相切，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为8 B. 的最小值为2 C. 有最小值 D. 有最大值4 11. 已知直三棱柱中，底面为正三角形，，，若棱上有一动点，连接，则线段的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 如图为函数，的图象，则函数的图象与直线在区间上交点的个数为（ ） A 9个 B. 8个 C. 7个 D. 5个 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为___________． 14. 已知等差数列，，其前项和分别，，且满足，___________． 15. 2021年我国神舟两次成功发射，2021年6月17日，神舟十二号载人航天飞船成功发射，并与天和核心舱成功完成对接，9月17日聂海胜､刘伯明､汤洪波三位航天员安全回到地面．同年10月16日，神舟十三号将另外三名航天员翟志刚､王亚平､叶光富送上太空．为弘扬他们的优秀事迹，同学们组织一项活动，给六位航天员分别制作一张卡片，每位同学每次随机抽取两张，然后讲述这两位航天员的事迹，则抽到同一艘航天飞船航天员的概率是___________． 16. 已知函数图象上某点处的斜率为3，则实数的取值范围为___________． 三､解答题：共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22､23题为选做题，考生根据要求作答． （一）必考题：共 60 分． 17. 近年来，我国清洁能源产业不断发展壮大，清洁能源消费量占能源消费总量的比重持续增长．近5年（年记为第1年）我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重统计如下： （1）根据所给数据，求比重关于第年的回归直线方程． （2）估计到2030年我国清洁能源消费量占能源消费总量的比重是否有可能超过． 附：，． 18. 已知内角，，的对边分别为，，，. （1）求角的大小； （2）若，求的周长. 19. 已知四棱锥，底面为菱形，平面，，，为上一点． （1）平面平面，证明：． （2）当直线与平面的夹角为时，求三棱锥的体积． 20. 已知函数，． （1）过坐标原点作的切线，求该切线的方程； （2）证明：当时，只有一个实数根． 21. 已知椭圆，左右焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，弦被点平分． （1）求直线的方程； （2）求的面积． （二）选做题：共10分．请考生在22､23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． [选修4-4：坐标系与参数方程] 22. 在平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取与平面直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，设直线的极坐标方程为． （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程； （2）若直线与曲线交于，两点，求线段的长． [选修4-5：不等式选讲] 23. 已知． （1）当，时，求使得的取值集合； （2）当时，若对于任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围． 文科数学 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答