第二章4 估算、5 用计算器开方-【通城学典】2024年七年级数学暑期升级训练（北师大版）

77 4　估　算 1. 对于带根号的无理数的近似值的估算可以通过 运算或 运算,采用两边逐渐逼 近的方法,首先确定其 部分,再确定十分位、百分位等小数部分. 2. 用估算的方法比较两个数的大小,若其中一个是无理数,则一般先采用分析的方法,估算出 的大致范围,再进行具体的比较. 典例1(天津中考)估计 29的值在 ( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 点拨:确定29在哪两个相邻的完全平方数之间. 解答: 解有所悟:对于这类问题,我们常常根据一个数相邻 的两个平方数或相邻的两个立方数来确定其算术平 方根或立方根的大致范围,从而解决问题. 典例2 如图,一根旗杆高12m,距旗杆顶部2m 的点A 与地面一固定点B 之间可拉一根直的 铁索,固定点B 到旗杆底部的距离是8m,一名 工人准备了一根长为12.5m的铁索,你认为长 度够吗(用估算法加以说明)? 典例2图 点拨:利用勾股定理求出AB2的值,再与12.52 进行比较即可解决问题. 解答: 解有所悟:当把实际问题转化成数学问题后,如果题 目不需要准确值,往往可以通过估算找出符合条件 的近似值,然后根据题意进行分析、判断. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. (台州中考)无理数6的值在 ( ) A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 答案讲解 2. (泸州中考)与2+ 15最接近的整 数是 ( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. (绵阳中考)下列各数中,在380与3200之间 的是 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. (绵阳中考)正整数a,b分别满足353<a< 398,2<b<7,则ba 的值为 ( ) A. 4 B. 8 C. 9 D. 16 5. 比较大小:7 3(填“>”“<”或“=”). 6. (海南中考)写出比 3大且比 10小的整数: . 7. 比较大小:6 22(填“>”“<” 或“=”). 答案讲解 8. 用估算法比较1 4 与 10-1 8 的大小. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 3预学储备 78 5　用计算器开方 1. 开方运算要用到键“ ”和键“ ”. 2. 对于开平方运算,按键顺序为: ,被开方数,=,S⇔D. 3. 对于开立方运算,按键顺序为: ,被开方数,=. 典例1 小明同学使用科学计算器求 8+36的 近似值,其按键顺序正确的是 ( ) A. 8 + SHIFT 6 = B. 8 + SHIFT6 = C. 8 + 6 = D. 8 + 6 = 点拨:由于计算器能识别运算顺序,根据计算器 上的键的功能按照顺序输入即可. 解答: 解有所悟:当被开方数是一个算式时,用计算器输入 时要注意加上括号,否则所表示的意义不同,运算的 结果也不同. 典例2 用计算器计算:π+ 12-45+ 33 7 (结果 精确到0.01). 点拨:直接利用计算器计算即可. 解答: 解有所悟:使用计算器可以大大减少计算量,按照正 确的按键顺序进行计算,不同的计算器按键顺序可 能不同,使用时要仔细阅读计算器说明书. 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 1. 任意给定一个负数,利用计算器不断进行开 立方运算,随着开立方次数的增加,结果越 来越趋向 ( ) A. 0 B. 1 C. -1 D. 无法确定 2. 用计算器计算,若按键顺序为 4 · 5 - 0 · 5 ÷ 2 =,则 相 应 算 式 为 . 3. 用计算器比较大小:3314 53(填 “>”“<”或“=”). 4. 用计算器求各式的值(结果精确到0.01): (1) 3×5+1; (2) 36-π-2. 5. 用计算器计算下面两组中的每个数. 2360 (1)0.236,2.36,23.6,236, 答案讲解,23600; (2) 30.00378,30.0378,33.78,337.8, 337800. 观察上述计算结果及被开方数之间的关系, 你发现了什么?