平面向量专练-2024届高三数学一轮复习

平面向量 考试时间：120分钟 满分：150分 说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上 第I卷（选择题） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点.若,则的值为( ) A. B. C. D.2 2.在边长为2的正方形ABCD中，E为CD的中点，AE交BD于点F.若，则( ) A.1 B. C. D. 3.在中，AD为BC边上的中线，M为AD(靠近点A)的三等分点，则( ) A. B. C. D. 4.在四面体OABC中，点M，N分别为OA，BC的中点.若，且G，M，N三点共线，则( ) A. B. C. D. 5.在中，点D在边BC的延长线上，且.若，则点O在( ) A.线段BC上 B.线段CD上 C.线段AC上 D.线段AD上 6.已知四面体的所有棱长都等于2，E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，则等于( ) A. B. C. D. 7.在中，已知，，，则A角的度数为( ) A. B. C.或 D. 8.已知，，向量a，b的夹角为，则( ) A. B.1 C.2 D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。） 9.已知，，下列计算正确的是( ). A. B. C. D. 10.已知向量，，则下列命题正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.设，则当取得最大值时， D.的最大值为 11.已知平面向量，，若是直角三角形，则k的可能取值是( ) A.-2 B.2 C.5 D.7 12.已知椭圆（）的左右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于两点．若的最大值为5，则下列说法正确的是（ ） A.椭圆的短轴长为 B.当取最大值时， C.离心率为 D.的最小值为2 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.已知平面向量，，满足，且，则的最大值为________. 14.如图，已知正六边形ABCDEF边长为1，点P是其内部一点，(包括边界)，则的取值范围为________. 15.已知向量,. 若, 则 ________. 16.在水流速度为4千米/时的河流中，有一艘船沿与水流垂直的方向以8千米/时的速度航行，则船实际航行的速度的大小为_________千米/时. 四、解答题（本题共6小题，共70分。） 17. （10分）在平面直角坐标系xOy中，已知点. (1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长； (2)设D是BC的中点，求点D的坐标. 18. （12分）已知向量和的对应关系可用表示. (1)若，试求向量及的坐标； (2)求使的向量的坐标； (3)对于任意向量及常数，证明：恒成立. 19. （12分）已知点. (1)求证：. (2)要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标以及矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值. 20. （12分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中. (1)若，且，求c的坐标; (2)若，且与垂直，求a与b的夹角. 21. （12分）在风速为的西风中，飞机以150km/h的航速向西北方向飞行，求没有风时飞机的航速和航向. 22. （12分）如图,在中,D是BC的中点,E在边AB上,与CE交于点O. (1)设,求的值; (2)若,求的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：以A为坐标原点建立平面直角坐标系，设正方形边长为1，则,,,故,,解得,,所以.故选B. 2.答案：B 解析：根据题意得，，所以，所以，所以.又因为，所以即所以，故选B. 3.答案：B 解析：根据向量的运算法则，可得. 4.答案：B 解析：若G，M，N三点共线，则存在实数使得成立， 所以，即，所以，所以.故选B. 5.答案：B 解析：由向量共线定理可知O，B，C三点共线. ，. 又， 点O在线段CD上，且不与C，D点重合. 6.答案：D 解析：因为E是棱AB的中点，F是棱CD上靠近点C的四等分点，所以，所以.因为， ， ，所以.故选D. 7.答案：C 解析：由题知，，， 在中，由正弦定理可得： ， 解得，因为，， 所以或. 故选：C. 8.答案：C 解析：.故选C. 9.答案：AB 解析：因为，，所以，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D错误.故选AB. 10.答案：ACD 解析：A项，若，则，即，故A项正确； B项，若，则，所以，故B项错误； C项，，其中，，故当时，取得最大值，此时，故C项正确； D项，，所以 ， 即的最大值为，故D项正确. 11.答案：BD 解析：， 当A为直角时，，.