精品解析：广东省广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末模拟联考数学试题

广州市部分学校2022-2023学年高一下学期期末联考模拟 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（　　） A. ①是棱台 B. ②是圆台 C. ③是棱锥 D. ④不是棱柱 2. 已知是半径为1的圆上的两个动点，，则的夹角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 3. 在中，若，则角C等于（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则复数的共轭复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为1，P为棱的中点，则四棱锥P－ABCD的外接球表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 作为惠民政策之一，新农合是国家推出的一项新型农村合作医疗保险政策，极大地解决了农村人看病难的问题.为了检测此项政策的落实情况，现对某地乡镇医院随机抽取100份住院记录作出频率分布直方图如图： 已知该医院报销政策为：花费400元及以下的不予报销；花费超过400元不超过6000元的，超过400元的部分报销；花费在6000元以上的报销所花费费用的.则下列说法中，正确的是（ ） A. B. 若某病人住院花费了4300元，则报销后实际花费2235元 C. 根据频率分布直方图可估计一个病人在该医院报销所花费费用为的概率为 D. 这100份花费费用的中位数是4200元 7. 已知事件的概率均不为0，则的充要条件是（    ） A. B. C. D. 8. 在三棱锥中，平面平面BCD，是以CD为斜边的等腰直角三角形，M为CD中点，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法中，错误的是（ ） A. 两个复数不能比较大小 B. 在复数集内，的平方根是 C. 是虚数的一个充要条件是 D. 若是两个相等的实数，则是纯虚数 10. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则的最小值为4 C. 命题使得，则 D. 从1，2，3，4，5中任取3个不同数，则以这3个数为边长能构成直角三角形的概率为 11. 在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.则下列命题正确的是（ ） A. 若，则为直角三角形 B. 若，则是等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 若，则 12. 如图，直四棱柱的所有棱长均为2，，则（ ） A. 与所成角的余弦值为 B. 与所成角的余弦值为 C. 与平面所成角的正弦值为 D. 与平面所成角的正弦值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 复数满足，则__________． 14. 甲、乙两人下围棋，若甲执黑子先下，则甲胜的概率为；若乙执黑子先下，则乙胜的概率为．假定每局之间相互独立且无平局，第二局由上一局负者先下，若甲、乙比赛两局，第一局甲、乙执黑子先下是等可能的，则甲、乙各胜一局的概率为________． 15. 设M为内一点，且，则与的面积之比为___________． 16. 在正三棱柱中，为棱的中点，若是面积为的直角三角形，则此三棱柱的体积为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知在复平面内表示复数点为. （1）若点在函数的图象上，求实数的值； （2）若为坐标原点，点A在轴的正半轴上，且向量与的夹角为钝角，求实数的取值范围. 18. 在中,. （1）求; （2）若,再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知,使存在且唯一确定,求及的面积. 条件①:; 条件②:; 条件③:. 19. 如图I为某同学搭建的立体几何模型，相关性质如图描述，其侧面展开图如图II