湖南省岳阳县第一中学2024届高三上学期开学考试数学试题

岳阳县一中2021级高三上学期入学考试 数学试卷 总分：150分时量：120分钟 一.选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.集合A={xx2++q=0,xER}=2},则p叶q=() A.-1 B.0 C.1 D.2 2.在下列函数中，为偶函数的是() A.f(x)=x-cosx B.f(x）=xCOSx C.f(x)=In D.f(x)=√ 3.函数f(x)=1ogx+2x-1的零点所在区间为() A(0,2) B,1) ca.》 D. 2) 4.若c、B是两个不重合的平面， ①若a内的两条相交直线分别平行于B内的两条直线，则α∥B: ②设a、B相交于直线1，若a内有一条直线垂直于1，则a⊥B; ③若α外一条直线1与a内的一条直线平行，则1∥a: 以上说法中成立的有()个. A.0 B.1 C.2 D.3 5.函数=号-e+1-2上的大致图象为（） 6.如图，某同学为测量鹅雀楼的高度MN,在鹤雀楼的正东方向找到一座建筑物AB,高约 第1页（共4页） 为37m,在地面上点C处(B,C,N三点共线)测得建筑物顶部A,鹅雀楼顶部M的仰 角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹏雀楼的高度约为() 15 45 30 C B A.91m B.74m C.64m D.52m 1若正实装少满说小则品后限为() x+2y+1 A B D.1 log2x,0<x≤8 8.已知函数f(x)= +5⊙8’ 1 若a、b、c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c),则 abc的取值范围是() A.(5,10) B.(5,8) C.(6,8) D.(8,10) 二.多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选 项中，有多项是符合题目要求的。) 9.已知命题p:“ER,x2423+x4≥0”，则（) A.p:3xeR,x2+2x3+x4<0 B.p:eR,x2+2x3+x4<0 C.p是假命题 D.p是真命题 10.已知关于x的不等式a2+b+c<0的解集为M,则下列说法错误的是() A.M=0,则a<0,△<0 B.若M=(-1,3),则关于x的不等式-ax2-bx-b>cx+4a的解集为 (-,-2)U哈4o) C.若M={≠x,0为常数，且a<b,则a+4c的最小值为2+2√2 b-a D.若a<0,2+bx+c<0的解集M一定不为0 山.已知直线=a与曲线y=二相交于A,B两点，与曲线y=相交于B,C两点，A, B,C的横坐标分别为x,x2,,则() A.x ae" B.x2=Inx C.=e D.= 第2页（共4页） 12.正方形ABCD中，E为AB中点，M为线段AD上的动点， BM=BE+uB ,则下列 结论正确的是() A.当M为线段AD上的中点时，入+μ= 3 2 B。A“的最大值为对 C.“的取值范围为0， D.元+4的取值范围为 22 三.填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分。） 13.“x≥a”是“x≥2”的必要不充分条件，则实数a的取值范围为 14.已知正数x,y满足x(+2y)=9,则y的最大值为 (x+y)2 x2-1,x>a, 15. 设函数f(x)= 当a=0时，f(x)的值域为 |x-a-1l,x≤a. 若f(x)的最小值为1，则a的取值范围是 16.半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体。如图，将 正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个 有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形， 20 称这样的半正多面体为二十四等边体，若该二十四等边体的体积为兮，则原正方体的外接 球的表面积为一 四.解答题（共6小题，共70分） 17.(10分)记△ABC是内角A,B,C的对边 分别为a,b,C.已知b2=ac,点D在边AC上，BD sin∠ABC=asin C, (1)证明：BD=b； (2)若AD=2DC,求c0s∠ABC, 18。（12分)甲乙两人进行象棋比赛，先胜三局的人晋级，假设甲每局获胜的概率为 (不 考虑平局)， (1)若比赛三局后结束，求甲晋级的概率： (2)若已知晋级的是甲，求比赛三局后结束的概率， 19.(12分已知等差数列a的前n项和为S,且a:=9,S,=32,数列b,}满足b=4, bL=1+ 1 4b n 第3项（共4页） (1)求数列an},{b}的通项公式： 2记c=口，-引△，若数列c,的前n项和为工， 数 的前n项和为R,探究： n·2+W 工+R是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由。 C。 20.(12分)如图，PO是三棱锥P-ABC的高，PA=PB,A