第2章 实数（单元测试·拔尖卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 实数（单元测试·拔尖卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．已知，且，化简（     ）． A． B．1 C．或 D．3或1或或 2．如图，点P，Q对应的数分别为p，q，则下列说法正确的是（     ） A．点P向右平移3个单位长度与点Q重合 B． C．的相反数的整数部分为2 D． 3．李老师设计了一个关于实数运算的程序：输入一个数，乘以后再减去，输出结果．若小刚按程序输入2，则输出的结果应为（　　） A．2 B． C．﹣ D．3 4．若三条长度分别为，，的线段能构成三角形，我们就把称为三角数组，已知是三角数组，则下列说法正确的是（     ） ①一定是三角数组；②不一定是三角数组； ③一定是三角数组；④不一定是三角数组； A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 5．已知为实数，且，下列说法：①；②当时，的值是4或；③；④．其中正确的个数是(   ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知实数满足，那么的值是(    ) A．1999 B．2000 C．2001 D．2002 7．已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（   ） A． B． C． D． 8．化简二次根式 的结果是（     ） A． B．－ C． D．－ 9．有一个计算器，计算时只能显示1.41421356237十三位（包括小数点），现在想知道7后面的数字是什么，可以在这个计算器中计算下面哪一个值（  ） A．10 B．10（-1） C．100 D．-1 10．从，1，2，4四个数中任取两个不同的数（记作）构成一个数组（其中，且将与视为同一个数组），若满足：对于任意的和都有，则S的最大值（　　） A．10 B．6 C．5 D．4 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．设5-的整数部分为，小数部分为，则的值为 12．已知，则的值为 ． 13．阅读以下材料：如果两个正数a，b，即a＞0，b＞0，则有下面的不等式：，当且仅当a＝b时取到等号．则函数y＝2x＋（x＜0）的最大值为 ．（提示：可以先求－y的最小值） 14．a，b为有理数，且，则 ． 15．利用下面表格中的规律计算：已知，，，则 ．（用含的代数式表示） 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 0.1 1 10 100 16．如图，在由边长都为1的小正方形组成的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上． （Ⅰ）线段的长为 ； （Ⅱ）在上找E点使； 请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点E，并简要说明点E的位置是如何找到的．（不要求证明） ． 17．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为，它介于整数和之间，则的值是 ． 18．观察下列等式： 第1个等式：， 第个等式：， 第个等式：， 第个等式：， … 按上述规律，计算 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分） 19．计算：(1) (2) 20．（8分）已知，，c是的倒数，d是的整数部分． (1) 若，求的值； (2) 若，求的值． 21．（10分）已知a、b满足，求的值． 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m. (1 ) ______. (2) 求的值； (3) 在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方跟. 23．（10分）像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如： ＝＝＝＝． 再如： 请用上述方法探索并解决下列问题： (1) 化简：； (2) 化简：； (3) 若，且a，m，n为正整数，求a的值． 24．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，CD⊥AB于点D，点E为AC上一点，连接DE，DF⊥DE交BC于点F． (1) 求证：DE＝DF； (2) 连接EF