第2章 实数（单元测试·培优卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 实数（单元测试·培优卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，（    ）是无理数． A．3.14 B． C． D． 2．下列式子中是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．估计与最接近的两个整数是（　　） A．和 B．和 C．和 D．和 5．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　） A． B． C． D．或 6．下列二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是的选项是（    ） A． B． C． D． 7．若，则（    ） A． B． C． D． 8．化简的结果是（    ） A． B． C． D．2 9．若，则化简（    ） A．m B．-m C．n D．-n 10．下列说法中，正确的是（  ） A．与互为倒数 B．若则 C．若与是同类二次根式，则与3不一定相等 D．若，则 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．的平方根是 ，的立方根是 ． 12．比较大小： ． 13．若与都是二次根式，那么 ． 14．若两个代数式与满足，则称这两个代数式为“互为友好因式”，则的“互为友好因式”是 ． 15．如图，在数轴上，，过作直线于点，在直线上截取，且在上方．连接，以点为圆心，为半径作弧交直线于点，则点的横坐标为 ． 16．如图，某品牌的计算器上三个按键是并列的按键，是算术平方根按键；是倒数按键；是平方按键．计算器显示屏上现在显示100这个数字，小敏第一下按，第二下按，第三下按，之后以的顺序轮流按，当他共按下后，该计算器荧幕显示的数是 ．    17．观察上表中的数据信息：则下列结论：①；②；③只有3个正整数满足；④．其中正确的是 ．（填写序号） a 15 15.1 15.2 15.3 15.4 … a2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 … 18．仔细观察图，认真分析各式，然后请利用用上述变化规律求出的值为 ．    ， ， ， 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）已知的立方根是，是的一个平方根，求的值． （2）若a、b、c是三角形的三条边长，且，其中，，求a的值． 20．（8分）计算： (1) ； (2) ． 21．（10分）完成下列各小题： （1）已如，求的值； （2）已知，求式子的值； 22．（10分）（1）已知x1，求的值； （2）已知x﹣2，求代数式(x﹣1)2﹣2(x﹣1)+1的值． 23．（10分）在数学课本36页的阅读材料中，运用反证法说明“是一个无理数”，请模仿这种方法，说明是无理数． 阅读材料： “无理数”的由来 为什么不可能是一个有理数？现在我们用代数方法来解答这个问题． 假设是一个有理数，那么可以得到，其中a、b是整数且a、b互素且，这时，就有：， 于是，则a是2的倍数． 再设，其中m是整数，就有：， 也就是：， 所以b也是2的倍数，可见a、b不是互素数，与前面所假设的a与b互素相矛盾，因此不可能是一个有理数． 解：假设是一个有理数． 则（a、b是整数且a、b互素且）， 则， 两边同时平方得：_____________， 所以：，可得：， 所以：______________， 因为：______________， 所以：是一个无理数． 24．（12分）【阅读材料】小华根据学习“二次根式“及”乘法公式“积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究”当时，与的大小关系”． 下面是小单的深究过程： ①具体运算，发现规律： 当时， 特例1：若，则； 特例2：若，则； 特例3：若，则． ②观察、归纳，得出猜想：当时，． ③证明猜想： 当时， ∵， ∴， ∴． 当且仅当时，． 请你利用小华发现的规律解决以下问题： (1)当时，的最小值为 　 　 (2)当时，的最小值为 　 　； (3)当时，求的最大值． 参考答案 1．B 【分析】无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数