第2章 实数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）

第2章 实数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点1】平方根、立方根 1.平方根定义 一般地，如果一个正数x的平方根等于a,即：那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”； 2.立方根定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 【要点2】二次根式的相关概念和性质 1. 二次根式 形如的式子叫做二次根式叫做二次根式. 2.二次根式的性质 （1）；（2）；（3）. 3 最简二次根式 （1）被开方数是整数或整式；（2)被开方数中不含能开方的因数或因式.满足这两个条件的二次根式，叫做最简二次根式. 4.同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同，这几个二次根式就叫同类二次根式. 【要点3】二次根式的运算 1. 乘除法法测 2.加减法 将二次根式化为最简二次根式后，将同类二次根式的系数相加减，被开方数和根指数不变，即合并同类二次根式. 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列各数中，属于无理数的是（    ） A． B．1.414 C． D． 2．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．的计算结果估计在（    ） A．1至1.5之间 B．1.5至2之间 C．2至2.5之间 D．2.5至3之间 4．下列二次根式中，能与合并的是（    ） A． B． C． D． 5．下列说法错误的是(    ) A．的平方根是 B．的立方根是 C．是的平方根 D．是的平方根 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．的平方根为（    ） A．2 B． C．4 D． 8．已知，与是同一个数的平方根，则m的值是（    ） A． B．1 C．或1 D． 9．已知，，，，那么精确到的近似值是（    ） A． B． C． D． 10．以单位长度为边长画一个正方形，以顶点为圆心、对角线长为半径画弧，与数轴的交点为（点在点左侧），再以顶点为圆心，对角线长为半径画弧，与数轴的交点为（点在点右侧），已知正方形两条对角线相等，设点在数轴上表示的数是，则点在数轴上表示的数是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．的绝对值是 ． 12．若有意义，则a的取值范围为 ． 13．化简： ． 14．已知，则 ． 15．已知，则代数式的值为 ． 16．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是 ． 17．（1）若，则代数式的值为 ． （2）如下是按规律排列的一列单项式： ，… 则第10个单项式是 ． 18．【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米．    三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（1）； （2） 20．（8分）求代数式的值，其中．如图是小明和小颖的解答过程：    (1) 填空：_______________的解法是错误的； (2) 求代数式的值，其中． 21．（10分）解答下列问题． （1）已知，，求． （2）已知实数，满足，求的平方根． 22．（10分）观察下列等式： ； ； ； ； …… (1) 请你按上述规律写出第5个等式：_______； (2) 用含字母n（n为正整数）的等式表示这一规律，并给出证明． 23．（10分）如图是一块正方形纸片．    (1) 如图1，若正方形纸片的面积为，则此正方形的边长的长为 ，对角线的长为 ； (2) 如图2，若正方形纸片的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由． 24．（12分）阅读下列材料，然后回答问题： 阅读：在进行二次根式的化简与运算时，可以将进一步化简： 方法一: 方法二: 【探究】选择恰当的方法计算下列各式： （1）； （2）． 【猜想】＝　 　． 参考答案 1．C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无