精品解析：陕西省延安市子长市中学2020-2021学年高二上学期期末理科数学试题

子长市中学2020～2021学年度第一学期期末试题 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C D. 2. 已知等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 已知，，则下列结论一定成立的是　　 A. B. C. D. 4. 若，则的最小值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 已知命题：若，则；命题：，，则下列命题为真命题的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. “”是“”的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知数列的前n项和为，则（ ） A. 48 B. 32 C. 24 D. 8 9. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线的焦点的距离是 A. 6 B. 4 C. 8 D. 12 10. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 11. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为 A B. C. D. 12. 双曲线C：的一个焦点为F，过点F作双曲线C的一条渐近线的垂线，垂足为A，且交y轴于B，若A为BF的中点，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知空间向量，且，则实数______________． 14. 已知，满足，则的最小值为________. 15. 已知椭圆的一个焦点是圆的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________． 16. 我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________． 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知. （1）当时，求不等式的解集； （2）当时，解关于的不等式. 18. 在中，分别是角的对边，且. （1）求角； （2）若，求的值. 19. 已知等比数列满足，． （1）求数列通项公式； （2）若，求数列的前项和． 20. 已知抛物线C的顶点在原点，焦点在轴，点在抛物线C上. （1）求抛物线C的方程； （2）斜率为直线过定点，与抛物线C相交所得弦长为，求直线的方程. 21. 如图，在长方体中，.请用空间向量知识解答下列问题： （1）求证：当点棱上移动时，始终有； （2）点在棱上移动，当平面平面时，求的长. 22. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点. （1）求椭圆的方程； （2）若过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），且，求直线的斜率的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 子长市中学2020～2021学年度第一学期期末试题 高二数学（理科） 注意事项： 1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟； 2．答卷前，考生须准确填写自己的姓名、准考证号，并认真核准条形码上的姓名、准考证号； 3．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，涂写要工整、清晰； 4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题卷不回收. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用存在量词命题的否定求解即可. 【详解】因为量词命题否定步骤为“改量词，否结论”， 所以“”的否定为“”. 故选：A. 2