2.1.3 方程组的解题5种常见考法归类-【考点通关】2023-2024学年高一数学高频考点与解题策略(人教B版2019必修第一册)

2.1.3 方程组的解集5种常见考法归类 1、方程组的解集 一般地，将多个方程联立，就能得到方程组．方程组中，由每个方程的解集得到的交集称为这个方程组的解集． 注意：（1）解方程组常用的方法：消元法． （2）当方程组中未知数的个数大于方程的个数时，方程组的解集可能有无穷多个元素，此时，如果将其中一些未知数看成常数，那么其他未知数往往能用这些未知数表示出来． 2、二元一次方程组 方程组含有两个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元一次方程组．例如， 都是二元一次方程组． 3、三元一次方程组 方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组．例如，都是三元一次方程组． 4、二元二次方程组 二元二次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数为2，像这样的方程叫做二元二次方程． 二元二次方程组：方程组中含有两个未知数，含有未知数的项的最高次数为2，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫做二元二次方程组． 注：(1)二元二次方程组有两种类型：一是由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成；二是由两个二元二次方程组成，我们主要学习第一种类型． (2)解二元二次方程组的思路是消元和降次． 5、用代入消元法解二元一次方程组的步骤 (1)变形 选取一个系数比较简单的二元一次方程进行变形，变形为y＝ax＋b(或x＝ay＋b)(a，b是常数，a≠0)的形式． (2)代入 把y＝ax＋b(或x＝ay＋b)代入另一个没有变形的方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程． (3)求解 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值． (4)回代 把求得的未知数的值代入步骤(1)中变形后的方程，求出另一个未知数． (5)写解集 用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式． 6、用加减消元法解二元一次方程组的步骤 (1)变形 根据同一个未知数系数的绝对值的最小公倍数，将方程的两边都乘适当的数，使两个方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数． (2)加减 两个方程中同一个未知数的系数互为相反数时，将两个方程相加；同一个未知数的系数相等时，将两个方程相减． (3)求解 解消元后的一元一次方程，求出一个未知数的值． (4)回代 把求得的未知数的值代入方程组中较简单的方程中，求出另一个未知数的值． (5)写解集 用集合表示为{(x，y)|(…，…)}的形式． 注意：(1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数． (2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的．　　 (3)当两个方程中，同一个未知数的系数相等或互为相反数时，用加减消元法较简单． (4)当两个方程通过变形用含有一个未知数的式子来表示另一个未知数比较复杂时，往往选用加减消元法． 7、解三元一次方程组的基本思路 8、消元法解三元一次方程组的两个注意点 (1)在确定消去哪个未知数时，要从整体考虑，一般选择消去后可以使计算量相对较小的未知数． (2)消去的未知数一定是同一未知数，否则就达不到消元的目的． 注；解三元一次方程组时，先观察三个方程中各未知数系数的特点及整个式子的特点，然后确定先要消去的未知数，再灵活选择代入消元法或加减消元法将三元化为二元，达到消元的目的．　　 9、“二·一”型的二元二次方程组的基本思想 “二·一”型的二元二次方程组的实数解有三种情况：有一解、两解和没有解．把二元一次方程代入二元二次方程，消去一个未知数之后，得到一个一元二次方程．由根的判别式可知，解的情况可能是有两个不相等的实数解，两个相等的实数解或无实数解，这样的二元二次方程组的解也就相应地有三种情况．简言之，有一个二元一次方程的二元二次方程组的实数解的情况，一般可通过一元二次方程的根的判别式来判断． 10、解由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的步骤： 11、 解“二·二”型方程组的基本思想 解“二·二”型方程组的基本思想仍是“转化”，转化的方法是“降次”“消元”．它的一般解法是： (1)当方程组中只有一个可分解为两个二元一次方程的方程时，可将分解得到的两个二元一次方程分别与原方程组中的另一个二元二次方程组成两个“二·一”型方程组．解这两个“二·一”型方程组，所得的解都是原方程组的解． (2)当方程组中两个二元二次方程都可分解为两个二元一次方程时，将第一个二元二次方程分解所得到的每一个二元一次方程分别与第二个二元二次方程分解所得的每一个二元一次方程组成方程组，可得到四个二元一次方程组，解这四个二元一次方程组，所得的解都是原方程组的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司