湖南省郴州市永兴县树德初级中学2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试题

2023年上期树德中学九年级入学考试卷数学试卷 一、单选题（共24分） 1. 如图所示的几何体的左视图是（　　） A. B. C. D. 2. 二次函数的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的图象大致是（ ） A B. C. D. 3. 下列关于x的函数一定为二次函数的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，四边形内接于，，，则的半径为（ ） A. 4 B. C. D. 6. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm，EF＝30cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，则树高AB为（　　） A. 12m B. 13.5m C. 15m D. 16.5m 7. 如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在坐标轴上，且四边形是边长为3的正方形，反比例函数的图像与边分别交于两点，的面积为4，点P为y轴上一点，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. D. 5 8. 已知抛物线在坐标系中的位置如图所示，它与x，y轴的交点分别为A，B．点P是其对称轴上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①；②x＝3是的一个根；③周长的最小值是；④抛物线上有两点和，若，且，则，其中正确的有（ ）个． A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共24分） 9. 若，则______． 10. 某种服装原售价为200元，由于换季，连续两次降价处理，现按72元的售价销售．已知两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为__． 11. 已知G是直角三角形ABC的内心，∠C=90°，AC=6，BC=8，则线段CG的长为______． 12. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么满足条件的所有非负整数k的和为______． 13. 如图，邻边不等的长方形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是5m．EF处开一门，宽度为1m，若长方形ABCD的面积为，则AB的长度是_____m（可利用的围墙长度不超过3m）． 14. 如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝3，D为BC边上的点，BD•DC＝16，则AC＝________． 15. 如图，从A点测得M村在北偏东方向，小明从A点沿北偏东方向步行800米达到C处，测得M村位于点C的北偏西方向，若在上找点N，使得最短，的长是 _____米． 16. 如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数y1=（x＞0）的图象上，顶点B在函数y2=（x＞0）的图象上，∠ABO=30°，则=____． 三、解答题（共82分） 17. 计算：. 18. 解方程 （1） （2） 19. 已知关于的方程． （1）求证：无论取何值，这个方程总有实数根； （2）若等腰三角形一边长，另两边、恰好是这个方程的两个根，求的周长． 20. 某校积极开展中学生社会实践活动，决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿者队伍，每名学生最多选择一个队伍，为了了解学生的选择意向，随机抽取A，B，C，D四个班，共200名学生进行调查．将调查得到的数据进行整理，绘制成如下统计图（不完整） （1）求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数； （2）求D班选择环境保护的学生人数，并补全折线统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上） （3）若该校共有学生2500人，试估计该校选择文明宣传的学生人数． 21. 如图，反比例函数与一次函数图象的交点为，，与轴正方向的夹角为，且． （1）求和的值； （2）若点是轴上的一点，当是直角三角形时，直接写出点的坐标． 22. 如图，四边形是正方形，点是边上动点(不与重合)．连接过点作交于点． 求证：； 连接，试探究当点在什么位置时，，请证明你的结论． 23. 如图，是的直径，点C在的延长线上，平分交于点D，且，垂足为点E． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求半径与线段的长． 24. 某商店把进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可以销售200件，现在采用提售价，尽量减少进货的办法增加利润．已知这种商品每涨价0.5元．其每天销售量就少10件． （1）将售价定为多少元，使每天的利润为640元？ （2）将售价定为多少元，能使这天所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 在中，，，直线经过点，过点、分别作的垂线，垂足分别为点、． （1）特例体验： 如图①，若直线，，分别求出线段、和的长； （2）规