精品解析：辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末数学试题

葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测 高一数学 注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上． 3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上． 4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 值为（ ） A. B. C. D. 2. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 4. 已知平面向量，，若向量与垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是（ ） A. 复数为实数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 的最大值为1 6. 已知角的终边经过点，则（    ） A. B. C. D. 7. 《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，对于，，且在区上单调递增，则的最大值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9 下列命题中，真命题有（ ） A. 若复数，满足，则且 B. 若复数，则 C. 若复数，满足，则或 D. 若复数为实数，则为实数或纯虚数 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法中正确的是（ ） A. 函数的图象关于点对称 B. 函数的图象关于直线对称 C. 函数在上单调递增 D. 函数在取值范围为 11. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则四边形是正方形 B. 若，则四边形是矩形 C. 若，则为直角三角形 D. 若动点P满足，则动点P的轨迹一定通过的重心 12. 在长方体中，，分别为的中点，则下列选项中正确的是（ ） A. B. 三棱锥的体积为 C. 三棱锥外接球表面积为 D. 直线被三棱锥外接球截得的线段长为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13. 若，则_____________． 14. 二面角的大小为，分别在两个面内且到棱的距离都为2，且，则与棱所成角的正弦值为________． 15. 将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标________． 16. 在中，有则的最大值是________． 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17. 已知非零向量，满足，且． （1）求； （2）当时，求和向量与的夹角θ的值． 18. 如图，在正三棱柱中，分别为棱，的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面⊥平面． 19. 已知，为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．，． （1）求A； （2）若BC边上的中线AM为，求b． 21. 如图，在多面体中，菱形的边长为2，，四边形是矩形，平面平面，． （1）在线段上确定一点，使得平面平面； （2）设是线段的中点，在（1）的条件下，求二面角——的大小． 22. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c．已知AB⊥AD，，=．函数． （1）若，求的值域； （2）若对于任何有意义的边a，在上有解，求b的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测 高一数学 注意事项: 1．本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上． 3．用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢