精品解析：辽宁省葫芦岛市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

2022年7月葫芦岛市普通高中学业质量监测考试 高一数学 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知复数（其中为虚数单位）在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知为锐角，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知，，若，则实数的值为（ ） A. 3 B. C. D. 6 4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ） A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度 5. 万花筒（Kaleidoscope），是由苏格兰物理学家大卫·布鲁斯特爵士发明的一种光学玩具，将有鲜艳颜色的实物放于圆筒的一端，圆筒中间放置一正三棱镜（正三棱柱），另一端用开孔的玻璃密封，由孔中看去即可观测到对称的美丽图像．如图，已知正三棱镜底面边长为6cm，高为16cm，现将该三校镜放进一个圆柱形容器内，则该圆柱形容器的侧面积至少为（ ）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留） A. B. C. D. 6. 函数图像为 （ ） A B. C. D. 7. 圣·索菲亚教堂是哈尔滨的标志性建筑，其中央主体建筑集球、圆柱、棱柱于一体，极具对称之美．为了估算圣·索菲亚教堂的高度，某人在教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高约为36m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得建筑物顶A、教堂顶C的仰角分别是和，在建筑物顶A处测得教堂顶C的仰角为，则可估算圣·索菲亚教堂的高度CD约为（ ） A. 54m B. 47m C. 50m D. 44m 8. 如图，在等腰中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．） 9. 复数（，），为虚数单位，是的共轭复数，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列关于函数的表述正确的是（ ） A. 最小正周期为 B. 直线是图象一条对称轴 C. 在区间上单调递增 D. 点是图象的一个对称中心 11. 已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法中正确的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C. 若，，分别与，所成的角相等，则 D. 若，，，且，则，，交于点 12. 几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．底与腰之比为黄金分割比（）的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形．例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的．如图，将五角星的五个顶点相连，记正五边形的边长为，正五边形的边长为，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 对任意的， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，多空题第一空2分，第二空3分，共20分．） 13. 写出两个与终边相同的角______． 14. 函数（）的周期为，则的值为______；的单调递减区间为______． 15. “中国天眼”是我国具有自主知识产权、世界最大单口径、最灵故的球面射电望远镜（如图），已知“天眼”的形状为球冠（球面被平面所载后剩下的曲面，截得的圆为底，垂直于圆面的直径被截得的部分为高），设球冠底的直径，球冠的高，则球的半径______．（精确到整百）． 16. 已知同一平面上的和分别是边长为2和4的正三角形（其中A，B，O和C，D，O均按逆时针排列），则的取值范围是______． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知，均为锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 如图，在四面体中，，，点是的中点，，且直线面． （1）直线直线； （2）平面平面． 19. 在①，②，③.三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，. （1）求角C; （2）求周长的取值范围． 20. 已知，（），函数的周期为，当时，函数有两个不同的零点，． （1）求函数的对称中心的坐标； （2）（i）实数的取值范围； （ii）求的值． 21. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，，已知，且平面，，． （1）在线段FG上确定一点M使得平面平面PFG，并说明理由； （2）若二面角的余弦值为