第15讲 分式不等式绝对值不等式考点总结-2023-2024学年高一数学考点方法题型总结（人教A版2019必修第一册）

第15讲 分式不等式绝对值不等式考点总结 考点一：绝对值不等式 ①实数绝对值的意义 ②a>0：① ②或x>a ③解含有绝对值不等式关键是如何去绝对值符号． ；或 考点二：分式不等式 ①分母恒为正时可去分母；分母不恒为正时不能去分母，应先移项使右边为0再通分并将分子分母分解因式，最后用标根法求解。解分式不等式的主旨是化分式不等式为整式不等式，进行求解． ②分式不等式转化为整式不等式 （1） （2） （3）且 （4）且 【题型目录】 题型一：绝对值不等式的解法 题型二：简单分式不等式的解法 题型三：高次不等式的解法 题型四：多绝对值不等式问题 【专题训练】 题型一：绝对值不等式的解法 解题思路：① ；或 ②，转化为一元二次不等式 【精选例题】 【例1】不等式的解集为__________． 【例2】已知的解集是，则实数，的值是（ ） A． B． C． D． 【例3】集合的真子集的个数是（    ） A．15 B．16 C．31 D．32 【例4】设a，b是实数，集合，，且，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【例5】如果不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C．或 D．或 【跟踪训练】 1.已知集合，，则为__________． 2.设全集为R，不等式的解集为A，不等式的解集为B． (1)求； (2)求. 3.设，则“”是“”的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知集合，，若中有且仅有三个整数，则正数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5.设，则“”的必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 题型二：简单分式不等式的解法 解题思路：①②且 注意分母不为0 【精选例题】 【例1】已知集合．集合，则（    ） A． B． C． D． 【例2】设p：，q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例3】已知集合，，若，且，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【例4】设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【例5】不等式的解集是（　 　） A． B． C． D． 【例6】若成立的一个充分不必要条件是，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1.用列举法表示集合，下列表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2.不等式的解集是（    ） A．或 B． C． D． 3.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 4.若集合，，且，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 5.已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6.若集合，，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 题型三：高次不等式的解法 解题思路：数轴标根法（穿针引线） 【精选例题】 【例1】不等式的解集为（    ） A． B． C． D．    【例2】若关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【例3】不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【例4】不等式的解集是（      ） A． B． C． D． 【例5】不等式解集为（    ） A．或 B．或 C．或 D．或或 【例6】（多选题）已知关于x的不等式的解集为，则（    ） A． B．点在第二象限 C．的最大值为－2 D．关于的不等式的解集为 【例7】不等式的解集为____________． 【跟踪训练】 1.不等式的解集为（    ） A．