第二十二章 二次函数 单元测试 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．二次函数的图象的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 2．小兰画了一个函数的图象如图，关于的方程的解是（　　） A．无解 B． C． D．或 3．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移2个单位，则所得的抛物线的函数表达式为（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数，当时，y有最小值和最大值5，则m的取值范围为（　　） A． B． C． D． 5．已知二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（　　） A．且 B．且 C． D． 6．已知，关于x的一元二次方程的解为，则下列结论正确的是(　　) A． B． C． D． 7．如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c<0的解集是(　　) A．-1<x<5 B．x>5 C．x<-1且x>5 D．x<-1或x>5 8．已知二次函数 的图象如图所示，对称轴为 ．下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，小强在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，若命中篮圈中心，则他与篮筐底的距离是（　　） A．3m B．3.5m C．4m D．4.5m 二、填空题 10．如果点，在二次函数的图象上，则　 　（填“＞”、“＜”或“＝”） 11．已知函数在的最大值是1，最小值是，则m的取值范围是　 　. 12．已知二次函数的图像与x轴的一个交点为，则关于x的一元二次方程的根为　 　． 13．赵州桥的桥拱横截面是近似的抛物线形，其示意图如图所示，其解析式为y＝﹣x2．当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，水面宽度AB为　 　m． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点. （1）求这个二次函数的表达式； （2）若点在该函数图象上，求点B的坐标. 15．如图，抛物线经过，两点，与x轴交于另一点B，连接，． （1）求抛物线的解析式； （2）平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D，E，求线段的长． 16．一水果店售卖一种水果，以8元/千克的价格进货，经过往年销售经验可知：以12元/千克售卖，每天可卖60千克；若每千克涨价0.5元，每天要少卖2千克；若每千克降价0.5元，每天要多卖2千克，但不低于成本价.设该商品的价格为x元/千克时，一天销售总质量为y千克. （1）求y与x的函数关系式. （2）若水果店货源充足，每天以固定价格x元/千克销售，试求出水果店每天利润W与单价x的函数关系式，并求出当x为何值时，利润达到最大. 17．在某市开展的环境创优活动中，某居民小区要在一块靠墙（墙长米）的空地上修建一个矩形花园，花园的一边靠墙，另三边用总长为的栅栏围成，若设花园平行于墙的一边长为，花园的面积为. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由； （3）根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？ 18.如图所示，取某一位置的水平线为轴，建立了平面坐标系后，小山坡可以近似看成抛物线．小明在离点的楼顶抛出一球，其运动轨迹为抛物线，落在山坡的点处，测得点离轴的距离为． （1）求点的坐标． （2）求小球飞行过程中，离山坡的最大高度． 19．已知，如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ，点P为x轴下方的抛物线上一点. （1）求抛物线的函数表达式； （2）连接，求四边形面积的最大值； （3）是否存在这样的点P，使得点P到和两边的距离相等，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 参考答案 1．C 2．D 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．D 9．D 10．＜ 11． 12．， 13．20 14．（1）解：设抛物线解析式为， 把 代入得 ， 解得， ∴抛物线解析式为 （2）解：把代入得， 解得， ∴B点坐标为（，−2）或（，−2） 15．（1）解：将代入得： ，解得：， 则抛物线的表达式为：， 将点A的坐标代入上式得，， 解得：， 故抛物线的表达式为： （2）解：∵平行于x轴的直线与抛物线分别交于点D、E， ∴， 解得或， ∴，， ∴． 16．（1）解：由题意可得， （2）解：由题意可得， ； 当时，利润达到最大 答：当x为时，利润达到最大. 17．解：根据题意得：，即满足条件的花园面积能达到吗？若能，求出此时x的值，若不能，说明理由；解：当时，即，解得，∴花园面积不能达到.根据中求得的函数关系式，判断当x取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：∵的图象是开口向下的抛物线，对称轴为，∴当时，y随x的增大而增大.∴时，y有最大值，即当时，花园的面积最大，最大面积为. （1）解：根据题意