江苏省泰州市兴化市2022-2023学年高一下学期期中理科数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 （考试用时：120分钟 总分150分） 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. （ ） A. B. C. D. 2. 已知复数为纯虚数（其中i是虚数单位），则实数b的值为（ ） A. -3 B. -1 C. 1 D. 3 3. 若平面上的三个力，，作用于一点，且处于平衡状态．已知，，与的夹角为120°，则的大小为（ ） A. B. C. 2N D. 3N 4. 《周髀算经》中“侧影探日行”一文有记载：“即取竹空，径一寸，长八尺，捕影而视之，空正掩目，而日应空之孔.”意谓：“取竹空这一望筒，当望筒直径d是一寸，筒长l是八尺时（注：一尺等于十寸），从筒中搜捕太阳的边缘观察，则筒的内孔正好覆盖太阳，而太阳的外缘恰好填满竹管的内孔.”如图所示，O为竹空底面圆心，则太阳角∠AOB的正切值为（ ） A. B. C. D. 5. 若，，的面积为，则（ ） A. B. 1 C. D. 2 6. 平行四边形ABCD中，，，，则（ ） A. B. 3 C. 4 D. 6 7. 已知，则=（ ） A B. C. D. 8. 0.618被公认为是最具有审美意义的比例数字，是最能引起美感的比例，因此被称为黄金分割.被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用.他认为底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形是“最美三角形”，即顶角为36°的等腰三角形，例如，中国国旗上的五角星就是由五个“最美三角形”与一个正五边形组成的，如图，在其中一个黄金中，黄金分割比为.根据以上信息，计算（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知i为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数在复平面内对应的点位于第四象限 C. 若，则 D. 若复数z满足，则 10. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. ，则为等腰三角形 C. 若，则为钝角三角形 D. 11. 下列四个等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A. 若，则点在中位线上 B. 若，则为的重心 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则与的面积比为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在复平面内，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是______． 14. 如图，在4×4的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足，则______． 15. 如图，在四边形ABCD中，AD=3，BC=4，E，F分别是AB，CD的中点，P，Q分别是AC，BD的中点，则______． 16. 在中，已知，．锐角，满足． ①当，______； ②当取最小值时，______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，锐角，，． （1）求的值； （2）求的值． 18. 已知为虚数单位. （1）计算：； （2）若，求复数. 19. 已知是同一平面内的三个向量，其中． （1）若，且，求的坐标； （2）若，且与垂直，求与的夹角. 20. 如图，在中，，，分别在边上，且满足，为中点． （1）若，求实数的值； （2）若，求边长． 21. 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，． （1）若，求角C； （2）在（1）的条件下，设点D满足，求． 22. 在平面凸四边形中，，，． （1）当四边形内接于圆O时，求四边形的面积； （2）当四边形的面积最大时，求对角线的长． 2022-2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 （考试用时：120分钟 总分150分） 注意：所有试题的答案均需填写在答题卡上，答案写在试卷上的无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目