精品解析：广东省惠州市惠东县2020-2021学年九年级上学期期末数学试题

2020~2021学年第一学期期末教学质量检查 九年级数学试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 经过有交通信号灯的路口遇到绿灯，这个事件是（ ） A 必然事件 B. 不可能事件 C. 随机事件 D. 以上说法都不对 3. 如图，P是等边△ABC内部一点，把△ABP绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACQ，则旋转角的度数是（ ） A. 50° B. 60° C. 70° D. 80° 4. 一元二次方程的解是（ ） A B. C. D. ， 5. 已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣a=0有两个相等的实数根，则a的值是（　　） A. 1 B. ﹣1 C. D. 6. 点关于原点对称的点的坐标为( ) A. B. C. D. 7. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 从英文单词“”中随机抽取一个字母，抽中字母“n”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点A是半径为2外一点，，是的切线，B为切点，弦，连接，则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 2π C. 3 D. 10. 已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：①；②；③；④当时，，正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 已知是关于的方程的一个根，则______. 12. 如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，若原正方形空地边长是xm，则可列方程为_____． 13. 一个不透明的口袋中装有若干只除了颜色外其它都完全相同的小球，若袋中有红球6只，且摸出红球的概率为，则袋中共有小球_____只． 14. 若正六边形边长为，则其外接圆的半径为________． 15. 函数的图像与轴的交点坐标为________． 16. 如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝3，AC＝1，∠D＝90°，则AE的长是_____． 17. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 解方程：． 19. 电动自动车已成为市民日常出行的首选工具．据某市某品牌电动自行车经销商1至3月份统计，该品牌电动自行车1月份销售150辆，3月份销售216辆．求该品牌电动自行车销售量的月均增长率. 20. 已知二次函数的图象与y轴的交点到原点的距离是2，且函数图像的对称轴为直线．求该函数的解析式． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 假期里，小华和小亮到某影城看电影，影城同时在四个放映室（1、2、3、4室）播放四部不同的电影，他们各自在这四个放映室任选一个，每个放映室被选中的可能性都相同． （1）小明选择“1室”的概率为　 　（直接填空） （2）用树状图或列表的方法求小华和小亮选择去同一间放映室看电影的概率． 22. 某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价元时，平均每天可多卖出件． （1）若商场要求该服装部每天盈利元，每件衬衫应降价多少元？ （2）试说明每件衬衫降价多少元时，商场服装部每天盈利最多． 23. 如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE, （1）求证：∠AEB=∠ADC； （2）连接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度数． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图1，⊙O的直径AB=12，P是弦BC上一动点（与点B，C不重合），∠ABC=30°，过点P作PD⊥OP交⊙O于点D． （1）如图2，当PD∥AB时，求PD的长； （2）如图3，当弧DC=弧AC时，延长AB至点E，使BE=AB，连接DE． ①求证：DE是⊙O的切线； ②求PC的长． 25. 如图a，已知抛物线y=－x2+bx+c经过点A(4，0) 、C(0，2)，与x轴的另一个交点为B.