辽宁省沈阳市级重点高中联合体2022-2023学年高二下学期5月期中检测数学试题

2022—2023学年度（下）联合体高二期中检测数学 （满分：150分考试 时间：120分钟） 注意事项： 1．答题时，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上，写在试题卷､草稿纸上无效． 4．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一､单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 3 3. 课桌上有12本书，其中理科书籍有4本，现从中任意拿走6本书，用随机变量表示这6本书中理科书籍的本数，则概率为的是（ ） A. B. C. D. 4. 数列是首项为的等差数列，若，则的通项公式是（ ） A. B. C. D. 5 若，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列为递增数列，若，且与等差中项为20，则数列的前项和为（ ） A. B. C. D. 7. 某离散型随机变量的分布列如下，若，，则（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 8. 中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现图1是古建筑中的举架结构，是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举．图2是某古建筑屋顶截面的示意图，其中是举，是相等的步，相邻桁的举､步之比分别为，且构成首项为0.114的等差数列．若直线的斜率为0.414，则该数列的公差为（ ） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.2 D. 0.1 二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题​目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知等差数列的公差为d，前项和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 当或2时，取得最小值 10. 下列命题为真命题的有（ ） A. 若随机变量的方差为，则 B. 已知关于的回归直线方程为，则样本点的残差为 C. 对于随机事件与，若，，则事件与独立 D. 根据分类变量与成对样本数据，计算得到，根据的独立性检验，有的把握认为与有关 11. 已知数列，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 12. 如图是一块高尔顿板示意图，在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃，将小球从顶端放入，小球在下落过程中，每次碰到小木钉后都等可能地向左或向右落下，最后落入底部的格子中，格子从左到右分别编号为0，1，2，…10，用X表示小球落入格子的号码，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在散点图中，若所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则相关系数__________． 14. 在等比数列中，已知，，，则的值为__________． 15. 已知数列中，，且数列为等差数列，则_____________. 16. 假设某市场供应的一种零件中，甲厂产品与乙厂产品的比是，若甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则在该市场中随机购买一个零件，是次品的概率为__________；如果买到的零件是次品，那么它是乙厂产品的概率为__________（结果精确到）． 四､解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤） 17. 已知数列满足，且．设． （1）求证：数列为等差数列； （2）设数列，求数列前项和． 18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲､乙胜出的概率分别为，；在第二轮比赛中，甲､乙胜出的概率分别为，，甲､乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响． （1）从甲､乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛概率更大？ （2）若甲､乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率． 19. 已知等比数列的前项和为，，． （1）求等比数列的通项公式； （2）求的值． 20. 如图是某新能源汽车公司从2018年到2022年汽车的年销售量（单位：万辆）的散点图，记年份为，2，3，4，，已求得部分统计量的值．