精品解析：广西百色市2022-2023学年高一下学期期末教学质量调研数学试题

2023年春季学期百色市普通高中期末教学质量调研测试 高一数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数z满足，则（ ） A. 1 B. C. D. 2 2. 中，，则一定是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3. 已知某地、、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，当地政府为巩固拓展脱贫攻坚成果，全面推进乡村振兴，决定采用分层随机抽样的方法抽取20%的户数进行调查，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ） A. 150，15 B. 150，20 C. 200，15 D. 200，20 4. 已知，，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人各加工一个零件，若甲、乙加工的零件为一等品的概率分别是和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，为线段上一点，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知直角三角形三边分别是3，4，5，对其三边进行旋转得到三个几何体，其中最大的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 百色起义纪念碑于1984年建成．纪念碑外形似一面迎风飘扬的红旗，又似一杆红缨枪直指天宇．正面有邓小平同志的亲笔题词，背面是百色起义的纪事碑文，两侧分别是邓小平、张云逸率领的广西警备第四大队来到百色，韦拔群举办农民运动讲习所的两幅浮雕，碑顶凸起的“1929”字样标明了百色起义的时间．为测量纪念碑的高度，小李同学取了从西到东相距10.1米的，两个观测点，在点测得纪念碑在北偏西的点处（，，在同一水平面上），在点测得纪念碑在北偏西，碑顶的仰角为，则纪念碑的高度约为（ ）（） A 18.4米 B. 19.29米 C. 21.7米 D. 23.9米 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 一个口袋内装有大小、形状相同的红色、绿色和蓝色小球各2个，一次任意取出2个小球，则与事件“2个小球都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A. 2个小球都为蓝球 B. 2个小球恰有1个红球 C. 2个小球至少有1个红球 D. 2个小球不全红球 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 有一组从小到大排列的样本数据，若将第1个数据减1，最后一个数据加2，其余数据不变，得到新的一组数据，则下列统计量中，相比原来的数据变大的有（ ） A. 极差 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 12. 在三棱锥中，底面是以为斜边的等腰直角三角形，且，，与底面所成的角的余弦值为，则以下正确的是（ ） A. 三棱锥外接球体积为 B. 面面 C. D. 三棱锥的外接球表面积是其表面积的2倍 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量，满足，，，则_____________； 14. 棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标，在一批棉花中随机抽到10根棉花的纤维长度（单位：mm），按从小到大排序结果为： 260 263 265 293 296 301 303 305 321 325 则这组数据的第70百分位数是_____________； 15. 已知等边的边长为2，则它的直观图的面积为___________. 16. 已知内一点是其外心，，且，则的最大值为_____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （1）若，求实数的值； （2）已知、、三点共线，若，，求实数的值． 18. 袋子中放有大小质地完全相同的球若干个，其中红色球1个，黑色球1个，白色球个，从袋子中随机抽取1个小球，设取到白色球为事件，且事件发生的概率是． （1）求的值； （2）若从袋子中有放回地取球，每次随机取一个，若取到红色球得2分，取到白色球得1分，取到黑色球得0分，求连续两次取球所得分数之和大于2分概率． 19. 如图，在棱长为2的正方体中，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求点到平面的距离． 20. 在中，角所对的边分别为，，，已知． （1）求角； （2）若，的周长为，求． 21. 某中学400名学生参加全市高中数学竞赛，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机