专题07 数列中的构造问题-2024年高考数学复习大题题型归纳与满分秘籍（新高考版）

专题07 数列中的构造问题 1．已知数列满足，，． (1)证明：是等比数列； (2)证明：存在两个等比数列，，使得成立． 2．已知数列的前n项和为，，，. (1)求； (2)设，数列的前n项和为，若，都有成立，求实数的范围. 3．已知数列满足，. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)若，数列的前项和，求证：. 4．已知数列的前项和为，且满足 (1)的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 5．已知各项均为正数的数列{}满足（正整数 (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列{}的前n项和. 6．设各项均为正数的数列满足（为常数），其中为数列的前n项和. (1)若，求证：是等差数列； (2)若，求数列的通项公式. 7．已知数列，，． (1)求证：数列是等差数列． (2)设，求证：数列的前n项和． 8．已知数列的前项和为，数列满足，且 (1)求数列的通项公式； (2)求数列的通项公式； (3)对于，试比较与的大小. 9．已知数列有递推关系 (1)记若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值； (2)求的通项公式. 10．已知数列满足，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前项和． 11．已知为数列的前项和，，，记． (1)求数列的通项公式； (2)已知，记数列的前项和为，求证：． 12．已知数列满足． (1)求的通项公式； (2)若，数列满足，求的前项和． 13．设数列的前n项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前n项和. 14．已知数列满足，． (1)求证：数列是等比数列； (2)若，为数列的前n项和，求． 15．设数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)若数列的前项和，求的值. 16．已知数列满足，． (1)求数列的通项公式； (2)若，求数列的前n项和． 17．记数列的前项和为，已知，. (1)求的通项公式； (2)记数列的前项和为，证明：. 18．已知数列的前项和为，且. (1)求证；数列是等比数列； (2)求证：. 19．已知数列的前n项和为，满足，数列满足，且 (1)求数列和的通项公式； (2)设，求数列的前n项和为Tn． 20．已知数列满足，.有以下三个条件：①（，）；②；③（）；从上述三个条件中任选一个条件，求数列的通项公式和前项和. 21．若数列满足,． (1)证明:是等比数列； (2)设的前n项和为,求满足的n的最大值． 22．已知数列的首项，且满足. (1)求证：数列为等比数列： (2)若，求满足条件的最大整数. 23．已知数列满足，且. (1)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 24．已知正项数列的前n项和为，现在有以下三个条件： ①数列的前n项和为； ②； ③，当时，． 从上述三个条件中任选一个，完成以下问题： (1)求数列的通项公式； (2)设数列满足，试问中是否存在连续三项，使得构成等差数列？请说明理由． 25．已知数列中，且， (1)求证：数列是等比数列； (2)从条件①，②中任选一个，补充到下面的问题中并给出解答． 求数列______的前项和． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 26．已知数列的前项的和为且满足，数列是两个等差数列与的公共项组成的新数列． (1)求出数列，的通项公式； (2)求出数列的前项的和． 27．记是公差不为0的等差数列的前项和，已知，数列满足，且. (1)求的通项公式； (2)证明数列是等比数列，并求的通项公式； (3)求证：对任意的，. 28．已知数列的前项和为，满足，且. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 29．设数列满足，． (1)求证：为等比数列，并求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 30．问题：已知，数列的前n项和为，是否存在数列，满足，__________﹖若存在．求通项公式﹔若不存在，说明理由． 在①﹔②；③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 31．已知数列的前n项和为. (1)从①，②，③这三个条件中任选两个作为条件，证明另一个成立，并求的通项公式； (2)在第（1）问的前提下，若，求数列的前项和. 注：如果选择多种情况分别解答，按第一种解答计分. 32．在数列中，，且. (1)证明：为等比数列，并求的通项公式； (2)令，求数列的前项和. 33．已知数列满足． (1)求数列的通项公式； (2)当时，求数列的前n项和为． 34．设数列的前项和． (1)求数列的通项公式； (2)若求的前项和取最小值时的值； (3)证明： 35．设数列的前n项和为，，． (1)求数列的通项公式； (2)设，若数列是递增数列，求t的取值范围． 36．设数列的前n项和为