用长方形、正方形的面积及周长解决问题（三）（教案）-三年级下册数学西师大版

课程基本信息

学科

数学

年级

三年级

学期

下

课题

用长方形、正方形的面积及周长解决问题（三）

教学目标

1.能运用面积及周长的相关知识解决生活中与长方形、正方形有联系的实际问题。

2.在具体操作中体会从长方形中裁一个最大正方形的边长就是原长方形的宽。

3.让学生在解决问题的过程中体会数学知识和生活的紧密联系。

教学重难点

教学重点：培养学生应用知识解决问题的能力。

教学难点：解决问题策略的多元化。

教学过程

一、复习引入

孩子们好，今天这节课我们一起来学习解决问题第三课时。上课之前，请孩子们准备好作业本和笔。首先我们来复习一下，请孩子们先说说图形面积的计算公式，再列式计算。

生：长方形的面积=长×宽，列式为：12×4=48，单位：平方厘米，正方形的面积=边长×边长，列式为：8×8=64，单位：平方厘米。

    求长方形、正方形的面积实际就是求平面图形的大小。那周长怎么求呢？

生：长方形的周长=（长+宽）×2，列式为：（12+4）×2=32，单位：厘米。正方形的周长=边长×4，列式为8×4=32，单位：厘米。我们可以发现求周长就是求围图形1周的长度。

二、探究新知

    接下来我们将利用长方形、正方形的面积及周长公式解决问题。

   （一）求正方形、长方形的面积

请看：从一张长12厘米，宽5厘米的长方形纸板上剪下1个面积最大的正方

形。第一问：这个正方形的面积是多少？

那孩子们想一想：怎样才能剪下一个最大的正方形呢？请你先用几张长方形的纸，折一折，剪一剪，看你能发现什么？然后结合这道题，说一说剪下的最大正方形的边长是多少？面积是多少？请按下暂停键。

有结果了吗？我们一起听听小涵的想法。

生：通过动手操作，我发现：从长方形上剪下一个最大的正方形，这个最大正方形的边长就是长方形的宽。所以，在长12厘米，宽5厘米的长方形中剪下一个最大的正方形，这个最大正方形的边长就是5厘米。根据正方形的面积=边长×边长，列式为5×5=25（平方厘米）。答：这个正方形的面积是25平方厘米。

哦。从长方形上剪一个最大的正方形，长方形的宽就是最大正方形的边长。

    请看第二问：剩下部分的面积是多少？该怎么求呢？

生：我发现剩下的图形是一个长方形，只要找到长方形的长和宽就能求出面积。通过观察，我发现剩下长方形的长等于原长方形的长减宽，列式为：12减5，等于7厘米，长方形的宽就是原长方形的宽，根据长方形的面积=长×宽，列式为：7×5=35平方厘米。列成综合算式是：（12-5）×5

                                 =7×5

                                 =35（平方厘米）。

                                答：剩下部分的面积是35平方厘米。

这位孩子解决这道题的关键就是找到剩下长方形的长=原长方形的长-宽。再根据长方形的面积=长×宽，解决了这个问题。那你还有其他的想法吗？

生：可以用原长方形的面积减去最大正方形的面积就是剩下部分的面积，列式为（12×5）-25

=60-25

=35（平方厘米）

答：剩下部分的面积是35平方厘米。。

这位孩子是利用原长方形的面积减去最大正方形的面积就是剩下部分的面积解决了这个问题。

我们来对比一下这两种不同的解法。第一种是利用长方形的面积=长×宽，找到长方形的长和宽，利用公式求解，第二种方法是用原长方形的面积-最大正方形

的面积就=剩下部分的面积。虽然思路不同，但最终的结果一样。

  （二）求正方形、长方形的周长

现在老师将这道题的问题变一变，你再来看一看：从一张长12厘米，宽5厘米的长方形纸板上剪下1个面积最大的正方形。第一问：这个正方形的周长是多少？

生：在第一题中，我们分析出了这个最大正方形的边长就是5厘米，根据正方形的周长=边长×4，列式为5×4=20（厘米）。答：这个正方形的周长是20厘米。

这位孩子根据正方形的周长=边长×4，找到边长，解决了这个问题。请看第二问：剩下部分的周长是多少呢？

生：根据第一题的分析，剩下的图形是一个长方形，这个长方形的长等于原来长方形的长减宽，列式为：12-5=7（厘米），这个长方形的宽就是原长方形的宽，再利用长方形的周长=（长+宽）×2，列式为（7+5）×2

                                  =12×2

                                  =24（厘米）

                                  答：剩下部分的周长是24厘米。

你还有其他的想法吗？

生：我发现剩下长方形（长+宽）的和刚好就是原长方形的长，所以剩下图形的周长=原长方形的长×2。列式为：12×2=24厘米。答：剩下部分的周长是24厘米。

孩子你真会观察。从长方形上剪去一个最大的正方形，剩下图形的周长=原长方形的长×2。

我们来对比一下这两种算法：第一种是分别找到长方形的长、宽，利用长方形的周长公式计算。第二种是通过观察找到长加宽的和就是原长方形的长，再利用原长方形的长乘2，求出了长方形的周长。

你学会了吗？那现在我们就来试一试吧。

   （三）及时练习

从一张长8厘米，宽6厘米的长方形纸板上剪下1个面积最大的正方形。这