第3章 3.2 基本不等式-【学霸题中题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(苏教版2019)

a+b 32基本不等式励≤2(a,b≥0) 第1课时基本不等式的证明 第1关练速度 0min为准，你的时间： B.因为a>3,所以4+n≥2A ·a=4 1.不等式a+4≥4a中等号成立的条件是( B.a=2 C.因为a<0,所以4+0≥2 4 A.a=±2 ·a=4 C.a=-2 D.a=4 2.a,beR,则a2+b2与21ab1的大小关系是( D.因为x,yeR,<0,所以+’=-[(-)）H y x A.a2+b2≥21ab1 B.a2+b2=21abl C.a2+b2≤21ab1 D.a2+b2>21ab1 ()]≤-2/()(x）=-2,当 3.“a>b>0°是“ab0+6的 且仅当x=-y≠0时，等号成立 2 7.(多选)(2023·江苏盐城高一月考)2022年 A.充分不必要条件 1月，在世界田联公布的2022赛季首期各项 B.必要不充分条件 世界排名中，我国一运动员以1325分排名男 C.充要条件 子100米世界第八名，极大地激励了学生对 D.既不充分也不必要条件 百米赛跑的热爱.甲、乙、丙三名学生同时参加 4.(多选)(2023·湖南长沙高一期中)若a,be 了一次百米赛跑，所用时间（单位：秒）分别为 R,且ab>0,则下列不等式中不恒成立的是 1,山2，.甲有一半的时间以速度（单位：米/秒） ( ”,奔跑，另一半的时间以速度2奔跑：乙全程 A.a2+b>2ab B.a+b≥2ab 以速度√，2奔跑：丙有一半的路程以速度 C.111>2 ab√ad D.b+≥2 a b 奔跑，另一半的路程以速度”2奔跑.其中>0， ,>0.则下列结论中一定成立的是() 5.有下列式子：①a2+1>2a:②x+≥2： A.t1≤t2≤3 B.t1≥t2≥13 ③+ ≥2：④x2+1 ≥1.其中正确的个数是 C.43=号 D.111 √ab x2+11 t1t3 t2 8.若a<0,则a+-≤ A.0 B.1 C.2 D.3 6.(多选)(2023·湖北十堰高一月考)下列推导 9.已知a,b是不相等的正数，x=a+6 过程正确的是 () √a+b,则x,y的大小关系是 、A.因为a,b为正实数，所以名+公 ≥ 10.已知a>b>c,则Va-b)(b-0与”2的大小 2b.4=2 a b 关系是 第3章学霸033 11.已知a>0,b>0,a+b=4,则下列各式中正确 A.a2+b2≥2ab(a>0,b>0) 的序号是 ≥√ab(a>0,b>0) ①@1：@瓜2 、1,1 a b C.ab 2ab ④≥1 a+6a>0,b>0) ab a2+b、a+b 第2关练准确率 D.22 2(a>0,b>0) 8题为准，你做对题 16.设a,beR,且a≠b,a+b=2,则必有() 12.(2023·湖北十堰高一月考)若0<a<1.0<b< 1,且a≠b,则a+b,2√ab,2ab,a2+b2中最大 A.1sa6≤a+6 2 B.ab1 2 的是 ( a2+b2 A.a2+b2 B.2√ab C.ab<2 <1 D. 2<ah<1 C.2ab D.a+b 17.(2023·福建福州高一期中)已知a>0,b>0, 13.(2023·福建泉州高一期中)若a>0,b>0,则 给出下列四个不等式： “ab≤4”是“a+b≤4”的 () ①a+b+≥22：②(a+b)(日+6)≥4： A.充分不必要条件 ab B.必要不充分条件 ③0+62 ≥0+6：④a+4产分其中正确的不 √ab C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 等式有 .(填上所有正确的序号) 14.(多选)下列命题正确的是 18.某民营企业的一种电子产品，2022年的年产 量在2021年基础上的增长率为a:2023年 A若a≠0，则a2+4≥4 计划在2022年基础上的增长率为b(a,b> B.若a<0,则a+4≥-4 0),若这两年的平均增长率为9，则g与)” a 的大小关系是 C.若a>0,b>0.则a+b≥2√ab 19.已知a>0,b>0,a+b=1,求证： D.若a<0.6<0,则%+b≥2 b a )+≥8 a b ab 15.(2023·江苏常州高一月考)《几何原本》 卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问 (2)1+)(1+6)≥9 题)成了后世西方数学家处理问题的重要依 据，运用这一原理，很多代数的公理或定理 都能够通过图形实现证明，也称之为无字证 明现有如图所示的图形，点F在半圆O上， 点C在直径AB上，且OF⊥AB,设AC=a, BC=b,则该图形可以完成的无字证明为 必修第一册·SJ学霸034 20.(2023·湖南株洲二中高一月考)已知，6，c第3关练思维宽度 雅度级别：合☆☆☆女 均为正实 2h+30-0a+3c-2b,a+2b-3c≥3. (1)求证：