专题34 导数与函数的单调性-备战2024年高考数学一轮复习【考点精析+真题精讲+模拟精练+题型专练】（新高考专用）

专题34 导数与函数的单调性 №考向解读 ➊考点精析 ➋真题精讲 ➌模拟精练 ➍专题训练 （新高考） 备战2024高考数学一轮复习 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 专题34 导数与函数的单调性 命题解读 命题预测 复习建议 利用导数研究函数的单调性是高考的热点问题，在高考中经常出现的是含参数的函数的导数求解问题，难度以中高难度为主，主要出现在解答题中，命题形式灵活多变，主要考查分析能力和解答计算能力，对数学思维要求高。 预计2024年的高考利用导数研究函数单调性是热点知识点，命题形式更加灵活，新颖，对分析能力和计算能力要求更高。 集合复习策略： 1.借助图象理解函数的单调性与导数的关系； 2.能利用导数研究函数的单调性。 →➊考点精析← 一、　利用导数研究函数的单调性 导数到 单调性 单调递增 在区间(a,b)上,若f'(x)>0,则f(x)在这个区间上单调递增 单调递减 在区间(a,b)上,若f'(x)<0,则f(x)在这个区间上单调递减 单调性 到导数 单调递增 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递增,则f'(x) ≥0 单调递减 若函数y=f(x)在区间(a,b)上单调递减,则f'(x) ≤0 二、 含参函数的单调性研究 →➋真题精讲← 1. （2023全国Ⅰ卷11）已知函数的定义域为，，则（ ）． A. B. C. 是偶函数 D. 为的极小值点 2. （2023全国Ⅰ卷19）已知函数． （1）讨论的单调性； （2）证明：当时，． 3. （2023全国理科甲卷21）已知函数 （1）当时，讨论的单调性； （2）若恒成立，求a的取值范围． 4. （2023全国文科甲卷20）已知函数． （1）当时，讨论的单调性； （2）若，求的取值范围． 5. （2023全国理科乙卷21）已知函数. （2）是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由. （3）若在存在极值，求a的取值范围. 6. （2023全国文科乙卷20）已知函数． （2）若函数在单调递增，求的取值范围． 7. （2023北京卷20）设函数，曲线在点处的切线方程为． （1）求的值； （2）设函数，求的单调区间； 8. （2023天津卷20）已知函数． （2）当时，证明：； （3）证明：． →➌模拟精练← 1．（2023·广东江门·统考一模）我们知道按照一定顺序排列的数字可以构成数列，那么按照一定顺序排列的函数可以构成函数列.设无穷函数列（）的通项公式为，，记为的值域，为所有的并集，则E为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，，若总存在两条不同的直线与函数，图象均相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山西晋中·统考三模）． (1)讨论的单调性； 4．（2023·广东·统考一模）已知函数. (1)求的极值； (2)当时，，求实数的取值范围. 5．（2023·广东梅州·统考一模）已知函数. (1)当时，求函数的单调区间； (2)若，讨论函数的零点个数. 6．（2023·广东深圳·统考一模）已知函数，其中且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若存在实数，使得，则称为函数的“不动点”求函数的“不动点”的个数； (3)若关于x的方程有两个相异的实数根，求a的取值范围． 8．（2023·广东汕头·统考一模）已知函数． (1)若函数在处取得极值，求的值及函数的单调区间； (2)若函数有两个零点，求的取值范围． 9．（2023·广东惠州·统考一模）已知函数． (1)当时，求函数的单调区间； (2)若函数恒成立，求实数a的取值范围． 10．（2023·广东深圳·南山区联考）已知定义在上的函数. (1)若，讨论的单调性； (2)若，且当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. →➍专题训练← 1. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，．记，，，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 2. 函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　) A．(－∞，2)　　　　　　 B． (0， 3) C．(1，4) D． (2，＋∞) 3.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4.已知函数f(x)＝x2＋，若函数f(x)在x∈[2，＋∞)上是单调递增的，则实数a的取值范围为(　　) A．(－∞，8)　　　　　　 B．(－∞，16] C．(－∞，－8)∪(8，＋∞) D．(－∞，－16]∪[16，＋∞) 5.若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______． 6．（2023·黑龙江哈尔滨·哈师大附中统考三模）已知函数，对任意的，都有，当时，，若，则实