湖南省郴州市永兴县树德中学2022-2023学年七年级下学期月考数学试题

湖南省永兴县树德中学2022-2023学年七年级下册数学第一次综合测试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题3分，共24分） 1. 下列方程组，是二元一次方程组的是（ ）． A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（　　） A a2•a3=a5 B. a+a=a2 C. （a2）3=a5 D. a2（a+1）=a3+1 3. 用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　） A. ①×2﹣② B. ②×（﹣3）﹣① C. ①×（﹣2）+② D. ①﹣②×3 4. 化简的结果是（　　） A. B. C. D. 5. 一条船顺水行驶，每小时行驶22千米；逆流航行，每小时行驶18千米．设船在静水中速度为x千米/时，水流速度为y千米小时．下列方程组符合题意的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列乘法公式运用正确的是（　　） A. (a＋b)(b－a)＝a2－b2 B. (m＋1)(m－1)＝m2－1 C. (2x－1)2＝2x2＋4x－1 D. (a＋1)2＝a2＋1 7. 如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，则每块小长方形地砖的周长为（ ） A. 2cm B. 6cm C. 12cm D. 16cm 8. 若的积中不含x的二次项和一次项，则m，n的值为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 计算：______． 10. 若是方程x+ay＝3的一个解，则a的值为 ______． 11. 计算：=______. 12. 定义运算“*”，规定，其中a，b常数，且，则________． 13. 已知，，则______． 14. 已知关于x、y的方程组，则代数式______________． 15. 若是一个完全平方式，则______________． 16. 为正整数，已知二元一次方程组有有整数解，则______________． 三、解答题（17～19题每题6分，20～23题每题8分，24～25题每题10分，26题12分，共82分） 17. 解方程组： （1） ； （2）． 18. 先化简再求值：，其中 19 已知，，分别求： （1）． （2）． 20. 列方程组解应用题：全自动红外体温检测仪是一种非接触式人体测温系统，通过人体温度补偿、温度自动校正等技术实现准确、快速测温工作，具备人体非接触测温、高温报警等功能．为了提高体温检测效率，某医院引进了一批全自动红外体温检测仪．通过一段时间使用发现，全自动红外体温检测仪的平均测温用时比人工测温快2秒，全自动红外体温检测仪检测60个人的体温的时间比人工检测40个人的体温的时间还少50秒，请计算全自动红外体温检测仪和人工测量测温的平均时间分别是多少秒？ 21. 运用乘法公式简便计算： （1）； （2） 22. 在代数式中，当，时，它的值是7；当，时，它的值是4，试求a，b的值． 23. 甲、乙两同学同时解方程组，甲看错了方程①中的m，得到的方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到的方程组的解为，求原方程组的正确解． 24. 阅读材料：小明遇到这样一个问题：求计算所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算所得的多项式解决上面的问题，但感觉有些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找所得多项式中的一次项系数．通过观察发现： 也就是说，只需用中的一次项系数1乘以中的常数项3，再用中的常数项2乘以中的一次项系数2，两个积相加，即可得到一次项系数． 延续上面的方法，求计算所得多项式的一次项系数．可以先用的一次项系数1，的常数项3，的常数项4，相乘得到12；再用的一次项系数2，的常数项2，的常数项4，相乘得到16；然后用的一次项系数3，的常数项2，的常数项3，相乘得到18．最后将12，16，18相加，得到的一次项系数为46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算所得多项式的一次项系数为______． （2）计算所得多项式的一次项系数为______． （3）若计算所得多项式的一次项系数为0，则______． 25. 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车m辆，B型车n辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物． 根据以上信息，解答下列问题： （1）1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案，且分别求出m，n的值； （3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求