第二章 常用逻辑用语（压轴题专练）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语（压轴题专练） 题型一　充分条件、必要条件的探求 【例1】下列各项中是－＜x＜3的一个充分条件，但不是必要条件的是(　　) A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－1＜x＜6 D．－3＜x＜ 思维升华 探求充分条件、必要条件的方法 (1)寻求q的充分条件p，即求使结论q成立的条件p，从集合的角度看，是找q对应集合的子集，得出子集对应的条件p； (2)寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p，从集合的角度看，是找能包含条件q对应的集合，得出集合对应的结论p． 巩固训练 1．设a∈R，则a＞4的一个必要条件但不是充分条件是(　　) A．a＞1 B．a＜1 C．a＞5 D．a＜5 2．(1)0＜x＜2的一个必要条件但不是充分条件是(　　) A．0＜x＜2 B．x≥－1 C．0＜x＜1 D．1＜x＜3 (2)函数y＝x2＋mx＋1的图象关于直线x＝1对称的充要条件是________． 题型二　充要条件的证明 【例2】已知ab≠0，求证：a＋b＝1的充要条件是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0． 思维升华 一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q． 巩固训练 1．求证：关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有一个根为1的充要条件是a＋b＋c＝0． 2．求证：一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过原点的充要条件是b＝0． 题型三　充要条件的应用 【例3】已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m]，若p是q的必要条件但不是充分条件，求实数m的取值范围． 思维升华 应用充分条件、必要条件、充要条件求参数值(范围)的一般步骤． (1)根据条件转化为集合间的关系． (2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解． 巩固训练 1．已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m]，若p是q的充分条件，但不是必要条件，求实数m的取值范围． 2．已知p：x∈[－2，10]，q：x∈[1－m，1＋m]，是否存在实数m使p是q的充要条件？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由． 题型四　充分条件与必要条件的应用 【例4】已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m＞0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 思维升华 充分条件与必要条件的应用技巧及求解步骤 (1)应用技巧：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题； (2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解． 巩固训练 1．若本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 2．已知p：2≤x≤10，q：a－1＜x＜a＋1，a∈R，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________． 题型五　利用命题的真假求参数的取值 【例5】已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋≤0”是假命题，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1) B．(－1,3) C．(－3，＋∞) D．(－3,1) 思维升华　 含量词的命题中求参数范围的讨论步骤 1先根据条件推出每一个命题的真假． 2求出每个命题为真命题时参数的取值范围． 3最后根据每个命题的真假情况，求出参数的取值范围． 巩固训练 1．已知p：∃x0∈R，mx2＋1≤0，q：∀x∈R，x2＋mx＋1＞0，若p和q都是假命题，则实数m的取值范围为(　　) A．m≥2 B．m≤－2 C．m≤－2或m≥2 D．－2≤m≤2 2．若命题“∀x∈[－1，＋∞)，x2－2ax＋2≥a”是真命题，求实数a的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 第二章 常用逻辑用语（压轴题专练） 题型一　充分条件、必要条件的探求 【例1】下列各项中是－＜x＜3的一个充分条件，但不是必要条件的是(　　) A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－1＜x＜6 D．－3＜x＜ 【答案】B 【解析】A项：－＜x＜3成立的充要条件； B项：－＜x＜0⇒－＜x＜3，但－＜x＜3－＜x＜0，符合题意； C项：－1＜x＜6－＜x＜3，不充分； D项：－3＜x＜－＜x＜3，不充分． 思维升华 探求充分条件、必要条件的方法 (1)寻求q的充分条件p，即求使结论q成立的条件p，从集合的角度看，是找q对应集合的子集，得出子集对应的条件p； (2)寻求q的必要条件p，即求以q为条件可推出的结论p，从集合的角度看，是找能包含条件q对应的集合，得出集合对应的结论p．