第二章 常用逻辑用语（单元重点综合测试）-2023-2024学年高一数学单元速记·巧练（苏教版2019必修第一册）

第二章 常用逻辑用语（单元重点综合测试） 一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求) 1．设命题p：∃n∈N，n2＞2n，则p的否定为(　　) A．∀n∈N，n2＞2n B．∃n∈N，n2≤2n C．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n 2．设a，b，c分别是△ABC的三条边长，且a≤b≤c，则“a2＋b2＝c2”是“△ABC为直角三角形”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知集合A＝{1，a}，B＝{1，2，3}，则“a＝3”是“A⊆B”的(　　) A．充要条件 B．充分条件但不是必要条件 C．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的(　　) A．充要条件 B．充分条件但不是必要条件 C．必要条件但不是充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．下列命题中的假命题是(　　) A．∀x∈R，＋1>0 B．∀x∈R，＞－x C．∃x∈R，|x|<1 D．∃x∈R，＋1＝2 6．“命题∃x∈R，使x2＋ax－4a<0为假命题”是“－16≤a≤0”的(　　) A．充分条件但不是必要条件 B．必要条件但不是充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．命题p：ax2＋2x＋1＝0有实数根，若p的否定是假命题，则实数a的取值范围为(　　) A．{a|a<1} B．{a|a≤1} C．{a|a>1} D．{a|a≥1} 8．下列全称量词命题中真命题的个数为(　　) ①对于任意实数x，都有x＋2>x； ②对任意的实数a，b，都有若|a|>|b|，则a2>b2成立； ③二次函数y＝x2－ax－1与x轴恒有交点； ④∀x∈R，y∈R，都有x2＋|y|>0． A．1 B．2 C．3 D．4 二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的不得分) 9．对任意实数a，b，c，下列命题中的假命题是(　　) A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 10．下列命题的否定中是全称量词命题且为真命题的有(　　) A．∃x∈R，x2－x＋<0 B．所有的正方形都是矩形 C．∃x∈R，x2＋2x＋2≤0 D．至少有一个实数x，使x3＋1＝0 11．设全集为U，在下列选项中是B⊆A的充要条件的有(　　) A．A∪B＝A B．(∁UA)∩B＝∅ C．(∁UA)⊇(∁UB) D．A∪(∁UB)＝U 12．不等式1≤|x|≤4成立的充分条件但不是必要条件可以为(　　) A．[－4，－1] B．[1，4] C．[－4，－1]∪[1，4] D．[－4，4] 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13．下列命题中，是全称量词命题的是________；是存在量词命题的是________(本题第一空2分，第二空3分，填序号)． (1)每一个矩形的对角线都互相平分；(2)有些集合无真子集；(3)能被8整除的数也能被2整除． 14．命题“对任意x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是_____________________． 15．已知命题p：∃x∈R，x2－x－m＝0，若p的否定为真命题，则实数m的取值范围为________． 16．线段y＝－3x＋m，x∈[－1，1]在x轴下方的一个充分条件但不是必要条件是________． 四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 判断下列命题是全称量词命题，还是存在量词命题： (1)正方形的四条边相等； (2)至少有一个正整数是偶数； (3)正数的平方根不等于0； (4)有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形． 18．(本小题满分12分) 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假性． (1)∀x∈Z，|x|∈N； (2)每一个平行四边形都是中心对称图形； (3)∃x∈R，x＋1≤0； (4)∃x∈R，x2＋2x＋3＝0． 19．(本小题满分12分) 已知命题p：∀1≤x≤3，都有