广东省惠州市惠城区惠南学校2022-2023学年九年级下学期开学检测数学试题

惠南学校2022-2023学年第二学期开学检测 九年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把你认为正确选项前的字母写在答题卷对应的位置上． 1. 下列安全标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 据统计, 2015年广州地铁日均客运量均为人次,将用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 3. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是【 】 A. 四棱锥 B. 四棱柱 C. 三棱锥 D. 三棱柱 4. 如图，，为上一点，且，以点为圆心，半径为3的圆与的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 相切 D. 以上三种情况均有可能 5. 某人从一袋黄豆中取出25粒染成蓝色后放回袋中并混合均匀，接着抓出100粒黄豆，数出其中有5粒蓝色黄豆，则估计这袋黄豆约有（　　） A. 380粒 B. 400粒 C. 420粒 D. 500粒 6. 一元二次方程配方后化为（ ） A. B. C. D. 7. 某楼梯侧面如图所示，已测得的长约为米，约为，则该楼梯的高度可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，OA交⊙O于点B，AD切⊙O于点D，点C在⊙O上．若∠A＝40°，则∠C为（　　） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 9. 二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（　　） A. x＜﹣1 B. x＞2 C. ﹣1＜x＜2 D. x＜﹣1或x＞2 10. 如图，将矩形绕点顺时针旋转至矩形的位置，连接、，取、的中点、，连接，若，，则（ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上． 11. 点关于原点的中心对称点是__________． 12. 分解因式：________． 13. 已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为_____度． 14. 设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为____． 15. 代数式在实数范围内有意义时，x应满足的条件是________． 16. 若一正方形的外接圆的半径是3，则这个正方形的边长是________． 17. 如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线．结合图象分析下列结论：①；②；③；④一元二次方程的两根分别为，．其中正确的结论有________． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分．）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上． 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中x＝﹣1． 20. 随着粤港澳大湾区建设的加速推进，广东省正加速布局以5G等为代表的战略性新兴产业，据统计，目前广东5G基站的数量约1.5万座，计划到2020年底，全省5G基站数是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站数量将达到17.34万座． （1）计划到2020年底，全省5G基站的数量是多少万座？； （2）按照计划，求2020年底到2022年底，全省5G基站数量的年平均增长率． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分．）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上． 21. 如图，在矩形中，，，点是边的中点，反比例函数的图象经过点，交于点，直线的解析式为． （1）求反比例函数的解析式和直线的解析式； （2）在轴上找一点，使的周长最小，求此时点的坐标； 22. 如图，已知AB、MD是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E． （1）若CD=16cm，OD=10cm，求BE的长； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数． 23. 如图，在四边形ABCD中，，点E是AC的中点，且 （1）尺规作图：作的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若，且，证明：为等边三角形． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分．）请将下列各题的解题过程写在答题卷相应的位置上． 24. 如图，在中，对角线，相交于点，为上一点，交的延长线于点，且． （1）求证：四边形是菱形； （2）交于点，若，求证：． 25. 如图，抛物线y=ax2+x+c的图象与x轴交于A（-3，0），B两点，与y轴交于点C（0，-2），连接AC．点P是x轴上的动点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点P作x轴垂线，交线段AC于点D，E为y轴上一点，连接AE，BE，当AD=BE时，求AD+AE的最小值； （3）点Q为抛物线上一动点，是否存在点P，使得以A、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，