云南省曲靖市第一中学2023届高三上学期12月月考数学（理）试题

高三第二阶段线上教学测试（一） 数学试卷 注意事项： 1.各位考生严格遵守考试时间，独立思考完成试题，考试结束，准时提交答案. 2.各学科教师将在第一时间进行订正、讲评，各位同学认真纠错，发现问题、解决问题. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数z满足，则 （ ） A. 1 B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某单位有男职工60人，女职工40人，其中男职工平均年龄为35岁，方差为6，女职工平均年龄为30岁，方差是1，则该单位全体职工的平均年龄和方差分别是（ ） A. 32.5，3.5 B. 33，7 C. 33，10 D. 32.5，4 4. 函数的部分图像大致为（ ） A B. C. D. 5. 已知正四棱台中，，若该四棱台的体积为，求这个四棱台的表面积为（ ） A. 24 B. 44 C. D. 6. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示某城区的一个街心花园，共有五个区域，中心区域E已被设计为代表城市特点的一个标志性塑像，要求在周围ABCD四个区域中种植鲜花，现有四个品种的鲜花可供选择，要求每个区域只种一个品种且相邻区域所种品种不同，则不同的种植方法的种数为（ ） A. 12 B. 24 C. 48 D. 84 8. 已知直线l是圆C：切线，且l与椭圆E：交于A，B两点，则|AB|的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 函数的图像可由的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到 B. 函数的一个对称中心为 C. 函数的最小值为 D. 函数在区间单调递减 10. 函数分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ） A. B. C D. 11. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时， C. D. 12. 已知函数，则（ ） A. 函数在处取得最大值 B. 函数在区间上单调递减 C. 函数有两个不同的零点 D. 恒成立 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知平面向量满足，则的最小值为___________. 14. 直线l过抛物线焦点且与该抛物线交于两点，若，则的值为___________. 15. 已知等差数列满足，且，则___________. 16. 在三棱锥中，AB=BC=AC=，AP=PB=PC=1，则以点P为球心，以为半径的球被平面ABC截得的图像的面积为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 为了响应教育部门疫情期间“停课不停学”的号召，某校实施网络授课，为了检验学生上网课的效果，在高三年级进行了一次网络模拟考试，从中抽取了100人的数学成绩，绘制成频率分布直方图（如下图所示），其中数学成绩落在区间[110，120），[120，130），[130，140]的频率之比为4：2：1. （1）根据频率分布直方图求学生成绩在区间[110，120）的频率，并求抽取的这100名同学数学成绩的中位数 （2）若将频率视为概率，从全校高三年级学生中随机抽取3个人，记抽取的3人成绩在[100，130）内的学生人数为，求的分布列与数学期望. 18. 已知的内角所对边分别为，且 （1）证明：； （2）求的最大值. 19 已知函数，其中，且. （1）当时，求； （2）设，，记数列的前项和为，求使得恒成立的的最小正整数. 20. 已知直四棱柱中，底面ABCD为菱形，E为线段上一点. （1）证明：平面； （2）若，则当点E在何处时，CE与所成角的正弦值为？ 21. 已知双曲线C：上任意一点Q（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，|EF|的最小值为. （1）求双曲线C的标准方程； （2）过椭圆上任意一点P（P不在C的渐近线上）分别作平行于双曲线两条渐近线的直线，交两渐近线于M，N两点，且，是否存在m，n使得椭圆的离心率为？若存在，求出椭圆的方程，若不存在，说明理由. 22. 已知函数 （1）证明： （2）若，求实数a的取值范围. 高三第二阶段线上教学测试（一） 数学试卷 注意事项： 1.各位考生严格遵守考试时间，独立思考完成试题，考试结束，准时提交答案. 2.各学科教师将在第一时间进行订正、