河南省许昌高级中学2022-2023学年高三上学期定位考试数学试题

河南省许昌高级中学 2023—2024 学年高三（上）定位考试 数 学 试 卷 考生注意： 1.开考前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需要改动，用橡皮檫干净后，再涂选其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在试卷上无效。 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合，，，则M，N，P的关系为( ) A. B. C. D. 2.已知函数在区间单调递增，则a的最小值为( ) A. B.e C. D. 3.已知平面向量，，则向量的模是( ) A. B. C. D.5 4.已知数列是一个递增数列，满足，，，则( ). A.4 B.6 C.7 D.8 5.已知是方程的两根，且，则的值为( ) A. B. C.或 D.或 6.如图，在正三棱锥中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 7.已知二次函数的两个零点为，，若，，则的取值范围是( ). A. B. C. D. 8.如图，在正方体中，以D为原点建立空间直角坐标系，E为的中点，F为的中点，则下列向量中，能作为平面AEF的法向量的是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9.已知函数的定义域为R，，则( ) A. B. C.是偶函数 D.为的极小值点 10.下列命题中正确的命题是( ) A.，使； B.若，则； C.已知a，b是实数，则“”是“”的必要不充分条件； D.若角的终边在第一象限，则的取值集合为． 11.在数列中，，若（k为常数），则称为“等差比数列”，下列对“等差比数列”的判断中正确的有( ) A.k不可能为0 B.等差数列一定是“等差比数列” C.等比数列一定是“等差比数列” D.“等差比数列”中可以有无数项为0 12.已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，则下列四个结论中正确的为( ). A.若，则满足条件的点P有且只有一个 B.若，则点P的轨迹是一段圆弧 C.若平面，则DP长的最小值为2 D.若平面，且，则平面BDP截正四棱柱的外接球所得平面图形的面积为 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13.已知函数，图象，若存在，，使成立，则实数a的取值范围是________ 14.若的展开式中项的系数为-160，则的最小值为__________． 15.若正数a，b满足，则的取值范围是_________. 16.已知椭圆的左、右焦点分别为，.若椭圆上存在一点P使，则该椭圆的离心率的取值范围为_____________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（10分） 已知等差数列的前n项和为，且满足，． (1)求数列的通项公式 (2)设，数列的前n项和为，求． 18.（12分） 已知圆C过点，，且圆心C在直线上. （1）求圆C的方程. （2）设直线与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点的直线l垂直平分弦AB?若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由. 19.（12分） 如图，在三棱锥中，，D是BC的中点，平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知，，，. （1）求证：. （2）若点M是线段AP上一点，且，试证明平面平面BMC. 20.（12分） 已知二项式的展开式中共有10项. （1）求展开式的第5项的二项式系数； （2）求展开式中含的项. 21.（12分） 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为. （1）写出直线l的参数方程及曲线C的普通方程； （2）设点，若直线l与曲线C交于A，B两点，且，求实数m的值. 22.（12分） 设函数. （1）设，求函数的最大值和最小值； （2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间. $$ 参 考 答 案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.答案：B 解析：因为，，，所以. 2.答案：C 解析：因为函数，所以.因为函数在单调递增，所以在恒成立，即在恒成立，易知，则在恒成立.设，