陕西省延安市宜川中学2020-2021学年高一上学期期末考试数学试卷

宜川中学2020-2021学年第一学期期末考试 高一数学试题 注意事项: 1.本试卷共4页,满分150分,时间120分钟; 2.答卷前,考生须准确填写自己的姓名、准考证号,并认真核准条形码上的姓名、准考证号; 3.第I卷选择题必须使用铅笔填涂,第II卷非选择题必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写,涂写要工整、清晰; 4.考试结束后,监考员将答题卡按顺序收回,装袋整理;试题卷不回收. 第卷(选择题共60分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合,则 A. B. C. D. 2.下列说法正确的是 A.用一个平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫圆台 B.直角三角形绕其一边所在直线旋转一周得到的几何体是圆雉 C.侧棱垂直于底面的棱柱是直棱柱 D.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱 3.已知函数,则 A. B. C. D. 4.如图,正方体中与直线成异面直线的是 (第4题图) A. B. C. D. 5.已知圆和圆,则圆与圆的位置关系为 A.外切 B.内切 C.相交 D.相离 6.已知,则 A. B. C. D. 7.如图是某条长途汽车线路收支差额与乘客量的图像,由于目前线路亏损,公司领导决定:支出不变,适当提高票价.能够说明该决定的函数图像是 注:(虚线表示原始关系,实线表示新决定产生的关系) 8.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 9.若光线沿倾斜角为的直线射向轴上的点,经轴反射,则反射直线的点斜式方程是 A. B. C. D. 10.设点,若直线与线段相交,则的取值范围是 A. B. C. D. 11.根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限约为,而可观测宇宙中普通物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是 (参考数据:) A. B. C. D. 12.已知则函数的零点个数是 A.5 B.4 C.3 D.2 第II卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知两直线方程分别为,若,则 . 14.平面四边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形(如图所示),其中,则原四边形的面积为 . 15.已知函数是定义在上的奇函数,当时,,则 . 16.唐朝的狩猎景像浮雕银杯如图1所示,其浮雕临摹了国画、漆绘和墓室壁画,体现了古人的智慧与工艺.它的盛酒部分可以近似地看作是半球与圆柱的组合体(假设内壁表面光滑,忽略杯壁厚度),如图2所示.已知酒杯下部分(半球)的半径为,酒杯内壁表面积为.设酒杯上部分(圆柱)的体积为,下部分(半球)的体积为,则 . 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分) 已知的三个顶点是,求: (I)边所在直线的一般方程; (II)边的垂直平分线所在直线的方程. 18.(本小题满分12分) 已知函数. (I)若函数在上具有单调性,求实数的取值范围; (II)若,且函数的定义域为,求函数的值域. 19.(本小题满分12分) 如图,在四棱雉中,,平面底面和分别是和的中点.求证: (I)底面; (II)平面平面. 20.(本小题满分12分) 在如图所示的直三棱柱中,. (I)求证:平面平面; (II)求三棱雉的体积. 21.(本小题满分12分) 设,且. (I)求的值及的定义域; (II)求在区间上的最值. 22.(本小题满分12分) 已知圆与轴相切于点,且被轴所截得的弦长为,圆心在第一象限. (I)求圆的方程; (II)若点是直线上的动点,过作圆的切线,切点为,当的面积最小时,求切线的方程. $$宜川中学 2020 ~ 2021 学年第一学期期末考试 高一数学试题参考答案及评分标准 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1. A 2. C 3. D 4. B 5. A 6. B 7. C 8. D 9. B 10. C 11. D 12. A 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 2　 　 14. 3 2 　 　 15. 12　 　 16. 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. 解:(Ⅰ)由直线方程的两点式得 l1: y-1 2-1 = x-1 -1-1 , ∴ 直线 l1 的一般方程为 x+2y-3 =0. (5 分)……………………………………………………………… (Ⅱ) 易知 BC 边的中点坐标为(-1+3 2 ,2+4 2 )= (1,3) . ∵ BC 边所在直线的斜率为 4-2 3-(-1) = 1 2 , ∴