2024年中考数学备考命题前沿——数学跨学科专题

2024年中考备考数学命题前沿——数学跨学科专题 类型1 数学与物理 角度1 数学与物理反射、折射、透镜的综合 角度2 数学与物理弹簧秤、杠杆原理的综合 角度3 数学与物理体积、压强的综合 角度4 数学与物理电学的综合 角度5 数学与物理运动的综合 类型2 数学与化学 类型3 数学与体育、生物、地理、安全教育、音乐 类型4 数学与语文、英语、历史、道法 类型1 数学与物理 角度1 数学与物理反射、折射、透镜的综合 1.（2023·山西）如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（　　） A．45° B．50° C．55° D．60° 2.（2023·凉山州）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，∠1=45°，∠2=120°，则∠3+∠4=（　　） A．165° B．155° C．105° D．90° 3．（2022·通辽）如图，一束光线AB先后经平面镜OM，ON反射后，反射光线CD与AB平行，当∠ABM＝35°时，∠DCN的度数为（　A　） A．55° B．70° C．60° D．35° 4.（2022·潍坊）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1=40°10'，则∠6的度数为（　　） A．100°40 ' B．99°80 ' C．99°40 ' D．99°20 ' 5.（2021·潍坊）如图，一束水平光线照在有一定倾斜角度的平面镜上，若入射光线与出射光线的夹角为60°，则平面镜的垂线与水平地面的夹角α的度数是（　　） A．15° B．30° C．45° D．60° 6.（2023·威海）某些灯具的设计原理与抛物线有关．如图，从点O照射到抛物线上的光线OA，OB等反射后都沿着与POQ平行的方向射出．若∠AOB=150°，∠OBD=90°，则∠OAC= . 7.（2022·枣庄）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为 　　． 8．（2022·台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2． （1）求y关于x的函数解析式． （2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离． 角度2 数学与物理弹簧秤、杠杆原理的综合 1.（2023·山西）一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（　　） A．y=12-0.5x B．y=12+0.5x C．y=10+0.5x D．y=0.5x 2.（2022·西宁）在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验．如图所示，在轻质木杆O处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是50g.若OA=20cm,OB=40cm,挂3个钩码可使轻质木杆水平位置平衡．设重物的质量为x g,根据题意列方程得（　A　） A．20x=40×50×3 B．40x=20×50×3 C．3×20x=40×50 D．3×40x=20×50 3.（2023·南充）小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1000N和0.6m,当动力臂由1.5m增加到2m时，撬动这块石头可以节省 N的力．（杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂） 4．（2022·嘉兴）某动物园利用杠杆原理称象：如图，在点P处挂一根质地均匀且足够长的钢梁（呈水平状态），将装有大象的铁笼和弹簧秤（秤的重力忽略不计）分别悬挂在钢梁的点A，B处，当钢梁保持水平时，弹簧秤读数为k（N）．若铁笼固定不动，移动弹簧秤使BP扩