第9章整式乘法与因式分解 暑期巩固提升综合训练题 2022-2023学年苏科版七年级数学下册

2022-2023学年苏科版七年级数学下册《第9章整式乘法与因式分解》 暑期巩固提升综合训练题（附答案） 一、单选题 1．下式等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，，则代数式的值为（    ） A．7 B．12 C．16 D．28 4．已知，，则 的值为（    ） A．3 B．7 C．-7 D．-17 5．若是一个二项式的平方，则m的值为（    ） A． B．10 C．4或 D．或10 6．一个正方形的边长为，若边长减少 2，则这个正方形的面积减少了（    ） A． B． C．4 D． 7．小华是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：5，，，，，a，分别对应下列六个字；我，爱，数，学，思，考．现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（    ） A．我爱学 B．爱思考 C．思数学 D．我爱数学 8．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线剪下，拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则此长方形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 9．计算： ． 10．计算： ． 11．若，，则的值为 ． 12．若，，则 ． 13．在实数范围内分解因式： ． 14．分解因式： ． 15．根据下边图形写一个关于因式分解的等式 ．    16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    三、解答题 17．分解因式： (1)； (2) (3)； (4)． 18．（1）计算：． （2）计算： （3）计算：． （4）先化简，再求值：，其中 19．因式分解： (1)； (2)． (3)． 20．先化简再求值：，其中． 21．先化简，再求值．，其中． 22．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程． 解：设， 原式（第一步）， （第二步）， （第三步）， （第四步）， (1)该同学第二步到第三步运用______进行因式分解； (2)该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果． (3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解． 23．阅读理解： 若x满足，试求的值． 解：设，，则，且． 因为，所以，即的值为508． 根据材料，请你解答下题： 若x满足，试求的值． 24．如图，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形． (1)通过计算两个图形的面积（阴影部分的面积），可以验证的等式是___________；（请选择正确的一个） A． B． C． D． (2)应用你从（1）选出的等式，完成下列各题：已知，求的值． (3)有同学利用所学知识，进一步探究发现以下的规律： 则：___________． (4)利用你发现的规律：计算：___________． 参考答案 1．解：A、 ，从左到右的变形是整式乘法运算，不是因式分解，故本选项不符合题意； B、 ，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意； C、，等式的右边不是几个整式的积的形式，故本选项不符合题意； D、，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意； 故选：B 2．解：、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意． 故选：． 3．解：∵，， ∴， 故选：A． 4．解：， ， ， ． 故选A． 5．解：∵是一个二项式的平方， ∴ ∴ ∴ ∴， 解得：或， 故选：D． 6．解：原正方形的面积为：， 边长减少后正方形面积为：， ∴这个正方形的面积减少了． 故选：B． 7．解： = ∵5，，，，，a，分别对应下列六个字；我，爱，数，学，思，考， 结果中一定有“我”，“爱”，“数”，“学”， ∵根据代数式的书写规则，“5”一定在最前面， ∴“我”在最前面，对照四个选项可知，只有D选项正确． 故选：D． 8．解：根据题意得剩余部分面积为： 则长方形的面积为． 故选：A． 9．解： 故答案为：． 10．解：， 故答案为：． 11．解：∵，， ∴原式． 故答案为：． 12．解： ． 故答案为：． 13．解：原式． 故答案为：． 14．解： ． 故答案为：． 15．解：图形的面积， 又图形的面积， ， 故答案为：． 16．解：图2中大正方形的面积为，阴影图形的面积为，四个小长方形的面积为， ∴， 故答案为：． 17．（1）解：； （2）解： ； （3）