陕西省西安市陕西师范大学附属中学渭北中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学（理）试题

2022-2023学年陕西师大附中渭北中学高二（下）月考数学试卷 (理科)(5月份) 一、选择趣（本大题共12小题，每小趣4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求) 1.(4分)已知集合A=xw=√4-x2,xEZ,B==x2-1,则4nB=() A.[-2,2] B.[-1,2] C.{-2,-1,0,1,2} D.{-1,0,1,2} 2.(4分)已知复数1=aH(aER),2=1-2,且z1z2为纯虚数，则=() A.V3 B.2 c.5 D.√6 3.(4分)已知两个非零向量a=(1,x,6=(x只，4)，则“树=2”是“a∥6”的 () A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(4分) 若aE(-空，空)，且cog2a+es+2a)，则 tan(a)=() A.-√3 B.-1 C.1 D.2 5.(4分)已知函数y=f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为() A.I-cosx x+1 x2+1 sin x2+1 B. C sinx D.sin x x2+1 x2+1 2y-x-2<0, 6.(4分)设实数x,y满足约束条件4x+3y-12<0,则目标函数z=8+6y的取值范围是 x+2y+2>0, 第1页（共6页） A.2m B.16m C.8m D.4nt 11.(4分)已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数，当x≥0时， 2in f(x)= 号> ,若关于x的方程f(x)24+2af(x)+b=0(a,bER) 有且仅有6个不同实数根，则实数α的取值范围是( A2,) C.(-2, 子U(子，) D.(2.U() 12.(4分)已知数列{an}满足a1+2a2++2n-lam=n2”,记数列{an-m}的前n项和为Sm, 若Sn≤So对任意的nEN*恒成立，则实数t的取值范围是() A贵，0]B.品贵] c0,9]D.0,9) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） n-1,n为奇数 13.(4分)若数列am}满足an n,n为偶数 ,则a1十a2++a100 14.(4分)在△4BC中，内角4，B,C所对边分别为a,b,C.若4=兀，b=4,△4BC 3 的面积为3V3,则simB= 15.(4分)已知函数f(x)对于任意实数x都有f(-x)=∫(x),且当x≥0时，f(x)= er-sinx,若实数a满足f(log2a)<f(1)，则a的取值范围 是」 64分)已斑，后是双线C,号-子-1商，有货点。点y是和甜线C在苏 象限上一点，设1，G分别为△MFF2的内心和重心，若1G与y轴平行，则IF·IF2 三.解答题（本大题共5小题，共计56分解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤) 第3项（共6页） 17.(10分)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sm,若a1,a3,a2+10成等差数列，S a2=10. (I)求am与Sm (IⅡ)设bm=log2(S+2)·an:数列bm}的前n项和记为Tm,求Tm 18.(10分)牛排主要分为菲力牛排，肉眼牛排，西冷牛排，T骨牛排，某牛肉采购商从采 购的一批牛排中随机抽取100盒，利用牛排的分类标准得到的数据如表： 牛排种类 菲力牛排 肉眼牛排 西冷牛排 T骨牛排 数量/盒 20 30 20 30 (1)用比例分配的分层随机抽样方法从这100盒牛排中抽取10盒，再从抽取的10盒牛 排中随机抽取4盒，求恰好有2盒牛排是T骨牛排的概率； (2)若将频率视为概率，用样本估计总体，从这批牛排中随机抽取3盒，若X表示抽到 的菲力牛排的数量，求X的分布列和数学期望. 19.(12分)如图，在平面五边形ABCDE中△ADE是边长为2的等边三角形，四边形 ABCD是直角梯形，其中AD∥BC,AD⊥DC,BC=I,CD=√3.将△ADE沿AD折 起，使得点E到达点M的位置，且使BM=√6 (1)求证：平面MAD⊥平面ABCD: (2)设点P为棱CM上靠近点C的三等分点，求平面PBD与平面MAD所成的二面角 的正弦值， B 20.(12分)已知椭圆C: 21(a>0,b>0)的左、右焦点分别为，，焦距 为2，左顶点为4，点DW3,3)是辅圆C上一点. (1)求椭圆C的方程： (2)若直线I过椭圆C的右焦点F2且与椭圆交于P,Q两点，直线AP,AQ与直线x 第4项（共6页） =4分别交于点M,N. ①求证：M,N两点的纵坐标之积为定值： ②求△4MN面积的最小值 21.(12分)已知函数f(x)=xe-+2. （1)当a受时，求曲线)寸)在点(0，了(0》处的切线方程， (2)对任意实数xe(0,+∞)，都有f(x)≥x-(a-1)x+3+a恒成立，求实数a的 取值范围， 第5页（