专题08 数列-大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题分类汇编（北京卷）

大数据之十年高考真题（2014-2023）与优质模拟题（北京卷） 专题08数列 1．【2023年北京卷10】已知数列满足，则（    ） A．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 B．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 C．当时，为递减数列，且存在常数，使得恒成立 D．当时，为递增数列，且存在常数，使得恒成立 2．【2022年北京卷06】设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（       ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．【2021年北京6】和是两个等差数列，其中为常值，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．【2021年北京10】数列是递增的整数数列，且，，则的最大值为（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．【2020年北京卷08】在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项 C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项 6．【2018年北京文科04】设a，b，c，d是非零实数，则“ad＝bc”是“a，b，c，d成等比数列”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．【2015年北京理科06】设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　　　） A．若a1+a2＞0，则a2+a3＞0 B．若a1+a3＜0，则a1+a2＜0 C．若0＜a1＜a2，则a2 D．若a1＜0，则（a2﹣a1）（a2﹣a3）＞0 8．【2014年北京理科05】设{an}是公比为q的等比数列，则“q＞1”是“{an}为递增数列”的（　　　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 9．【2023年北京卷14】我国度量衡的发展有着悠久的历史，战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列，该数列的前3项成等差数列，后7项成等比数列，且，则 ；数列所有项的和为 ． 10．【2022年北京卷15】己知数列各项均为正数，其前n项和满足．给出下列四个结论： ①的第2项小于3；     ②为等比数列； ③为递减数列；            ④中存在小于的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 11．【2019年北京理科10】设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＝﹣3，S5＝﹣10，则a5＝　　，Sn的最小值为　　． 12．【2018年北京理科09】设{an}是等差数列，且a1＝3，a2+a5＝36，则{an}的通项公式为　　　　． 13．【2017年北京理科10】若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1＝b1＝﹣1，a4＝b4＝8，则　　　　． 14．【2016年北京理科12】已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3+a5＝0，则S6＝　　　　． 15．【2014年北京理科12】若等差数列{an}满足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，则当n＝　　　　时，{an}的前n项和最大． 16．【2023年北京卷21】已知数列的项数均为m，且的前n项和分别为，并规定．对于，定义，其中，表示数集M中最大的数. (1)若，求的值； (2)若，且，求； (3)证明：存在，满足 使得． 17．【2022年北京卷21】已知为有穷整数数列．给定正整数m，若对任意的，在Q中存在，使得，则称Q为连续可表数列． (1)判断是否为连续可表数列？是否为连续可表数列？说明理由； (2)若为连续可表数列，求证：k的最小值为4； (3)若为连续可表数列，且，求证：． 18．【2021年北京21】定义数列：对实数p，满足：①，；②；③，． （1）对于前4项2，-2，0，1的数列，可以是数列吗？说明理由； （2）若是数列，求的值； （3）是否存在p，使得存在数列，对？若存在，求出所有这样的p；若不存在，说明理由． 19．【2020年北京卷21】已知是无穷数列．给出两个性质： ①对于中任意两项，在中都存在一项，使； ②对于中任意项，在中都存在两项．使得． (Ⅰ)若，判断数列是否满足性质①，说明理由； (Ⅱ)若，判断数列是否同时满足性质①和性质②，说明理由； (Ⅲ)若是递增数列，且同时满足性质①和性质②，证明：为等比数列. 20．【2019年北京文科16】设{an}是等差数列，a1＝﹣10，且a2+10，a3+8，a4+6成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）记{an}的前n项和为Sn，求Sn的最小值． 21．【2019年北京理科2