第3章 1&2 指数幂的拓展&指数幂的运算性质-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

第三章 指数运算与指数函数 §1指数幂的拓展田82指数幂的运算性质 白题 基础过关 限时：l5min 题组1 根式的概念及性质 7.(2023·江苏连云港高一月考)化简 1.(2022·河北石家庄高一期中)下列各式正确 n后÷aa÷aa的结果为 的是 ( ( A.(a)3=a B.(7)=-7 A.a-1 B.a2 C.1 D.a C.(a)5=lal D.Ya =a 题组4指数幂运算的综合应用 2.(2022·河北保定高一月考)若代数式 8.(多选)(2023·四川绵阳高一期中)设m,n是 √/2x-1+√2-x有意义，则√4x2-4x+1+ 方程2x2+3x-1=0的两根，则下面各式值等于 2(x-2)= 8的有 () 题组2分数指数幂 A.m2tn2 3.(多选)(2023·江苏南通高一期中)下列各组 数符合分数指数幂的定义，且值又相等的是 C.64m 广 D.（ ( 9.(2023·安檄合肥高一月考)已知3"=4,9”= A.(-1)和(-1)8 B.0和0 8,则3-2m= C.2和4 D.3和兮)】 10.(2023·江苏南通高一期中)化简求值： 4,(2023·江苏南京高一联考)下列各式中成立 ((-52x64-(）月 的一项是 ( (2)已知x+x1=3,求+ A(g)广=6 B.(-2)°=-2 x2+x2 C.4=2 D.a-b=(a-b)月 题组3实数指数幂的运算性质 5.化简[(-5)2]的结果为 A.5 B.5 C.-5 D.-5 6.(2023·吉林长春高一期中)化简 (a)(-2ab)(其中a>0,b>0)=（ 30 2 A.-6ab B.-6b C.-jub D. 必修第一册·BS黑白题062 黑题 应用提优 很时：25min 1,(2022·江苏南京高一月考)下列式子成立 的是 8(23山本来庄高-期中)计第：户， A.a√-a=-a B.a/-a=-/-a 9)2, 48 C.a-a=√a D.a-a=-√ 9.(2023·福建福州高一月考)设x1,x2是方程 2.设a>0,m,n是正整数，且n>1,则下列各式 x2+x+g=0的两实根，x,+1,x2+1是关于x的 中，错误的是 ( 方程x2+gx+p=0的两实根，则p= A.a=a" B.a°=1 9= C.a=-Vam D.Va"=a 10.(2022·湖南益阳高一月考)已知函数f(x)= 3.(多选)(2023·安徽合肥高一期末)下列根式 16 与分数指数幂的互化正确的是 16+4 A.-E=(-x)月 (1)若0<a<1,求f(a)+f1-a)的值. B.97=y(y<0)》 (2求f20(2)(22+… c(o) f2)的值 2023 D.[9(-x)]=x(x>0) 4.(2023·江苏盐城高一期中)化简（√a-1)2+ √(1-a)严+(1-a)的结果是 ( A.1-a B.2(1-a) C.a-1 D.2(a-1) 5.化简Vab (a,b>0)的结果是() (* a 4 B.ab C.a D.a'b a 6.(2023·广东广州高一月考)已知正数a,b满 足9×27=3，则3a+2b的最小值为( A.10 B.12 C.18 D.24 7.(多选)(2023·江苏南京高一月考)已知实数 a满足a+a=4,下列选项中正确的是( A.a2+a2=14 B.a-a1=23 C.aitai=/6 D.aita 4 第三章黑白题063当k<0时，g(x)=红+5-2k在[0,1门上单调递诚，g(x)=g(0)=22.解：(1)已知函数(x)对任意实数x,y何有八x+y)=x)+y), 2k,所以7≤5-24te0 故取x=y=0,则0)=20)→/0)=0 取y=-x,则八x)+-x）=八0)=0. 1 当k=0,g)=5,5>2,所以=0符合题意 所以穴x)=-x)对任意xeR恒成立，所以x)为奇函数 综上所述长号 (2)函数f八x)为x∈R上的碱两数，理由如下： 任取1,2eR且1<2，则2-x1>0,又当>0时/八x)<0.所以 21,解：(1)由幂函数的定义得(m-1)2=1,解得m=0或m=2, 2）+-1)=fx1)<0, 当m=2时x)=x2在(0，+)上单调递减，与题设矛盾，舍去： 所以2)<--). 当m=0时，(x)=x2在(0，+x)上单调递增，符合题意 又代x)为奇函数，可得知)>)，故八x)为R上的减函数 综上可知：m=0 所以函数x)在区闻[-4,4]上单调递减，则f(x)=f(-4), (2)由(1)得x)=x2,当xe[1,2)时八x)E[1,4),即A=[1,4), fx)m=f八4) 当xE[1,2)时，g(x)e[2-k,4-k),即B=[2-k,4-6), 又因为f爪1)=-2，所以f2)=