第1章 3.2 基本不等式-【学霸黑白题】2023-2024学年新教材高中数学必修第一册(北师大版2019)

3.2基本不等式 白题 基础过关 限时：30min 题组1基本不等式的理解 C.a2+2+1 ≥4 1,(多选)(2023·河南焦作高一月考)给出下列 a2+2 4 条件：①ab>0:②ab<0:③a>0,b>0:④a<0,b< D.+≥4 0.其中能使+≥2成立的条件有 ( 5.(2023·山西吕梁高一期末)设m>3,P=m+ a b A.① B.② m-3Q=9,则P,Q的大小关系为 C.③ D.④ A.P<Q B.P=0 2,(2022·河南洛阳高二期中)如果正数a,b,c, C.P≥Q D.P≤Q d满足a+b=cd=4,那么 ( 题组3利用基本不等式求最值之无条件求 A.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值 最值 唯一 6.若a,6都是正数，则1+名)1+)的最小 B.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值 值为 唯一 A.5 B.7 C.ab≤c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不 C.9 D.13 唯一 7.(2023·江苏苏州高一期中)若x<1,则y=x+ D.ab≥c+d,且等号成立时a,b,c,d的取值不 2的最大值为 x- ( 唯一 题组2利用基本不等式比较大小 A.22 B.-22 3.(2023·湖北十堰高一月考)若0<a<1,0<b< C.22+1 D.-22+1 8.(2022·湖南长沙高一期末)已知a>b,且ab= 1,且a≠b,则a+b,2ab,2ab,a2+b2中最大的 一个是 ( 8,则+6 -2的最小值是 ( a-b A.a2+62 B.2/ab A.6 B.8 C.2ab D.a+b C.14 D.16 4.(2023·江苏泰州高一月考)下列不等式中正 9.(2023·河南信阳高一月考)若1≤<3，则4+ 确的是 ( A.a2+b2≥4ab 的最小值为 3-x 4 A.1 B.2 B.a+-≥4 a C.3 D.4 第一章黑白题019 题组4利用基本不等式求最值之有条件求 C.y的最小值是9 最值 D.y不存在最大值 10.已知x>0,y>0,且y=1,则x+y的最小值为 17.(2023·天津南开区高一月考)已知a>0,b> 0,且a+h=4,则3ab 的最大值是 A.1 B.2 a+4b C.3 D.4 题组5利用基本不等式解决实际问题 11.(2023·四川遂宁高一期中)若x>0,y>0,且 18.(2023·山西太原高一期中)某公司一年购 满足9 +1 买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为 =1,则x+y的最小值是( +1y+1 6万元/次，一年的总存储费用为4x万元.要 A.12 B.14 使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 C.16 D.18 最小值是 万元 12.(2023·河北邯郸高一期末)若正实数x,y满 19.(2023·浙江宁波高一月考)某人要买房，随 足2x+y=xy,则x+2y ( 着楼层的升高，上下楼耗费的精力增多，因此 A.有最小值8 不满意度升高.当住第n层楼时，上下楼造成 B.有最小值9 的不满意度为.但高处空气清新，嘈杂音较 C.有最大值8 小，环境较为安静，因此随着楼层的升高，环 D.有最大值9 境不满意度降低.设住第n层楼时，环境不满 13.(2023·湖北襄阳高一月考)若a,b>0,且 意程度为8则此人应选第 楼，会有 ab=a+b+3,则ab的最小值为 A.9 B.6 个最佳满意度。 C.3 D.12 题组6利用基本不等式解决恒成立问题 14.(2023·山东临沂高一期末)已知x,y,z都 20.(2022·河南驻马店高一月考)若任意的正 是正实数，若z=1,则(x+y)(y+z)(z+x)的 数x,y都能使k√y≤4x+y成立，则k的取值 最小值为 范围是 A.2 B.4 A.k≤2 C.6 D.8 B.0<k≤2 15.(2023·湖北武汉高一月考)已知x>0,y>0, C.k≤4 且x+2y=4,则(1+x)(1+2y)的最大值为 D.2<k≤4 21.(2023·广东广州高一期末)已知x>0,y>0, A.36 B.4 C.16 D.9 且2+=1，若2x+y>m恒成立，则实数m的 x Y 16.（多选)已知x>0,y>0,且(x-1)(y-1)=4,则 取值范围是 ( 22.(2023·海南华侨中学高三月考)若对任意 A.x+y的最小值是6 的xe{x11≤x≤2，不等式x2-mx+3≥0恒 B.x+y的最大值是6 成立，则m的取值范围是 必修第一册·BS黑白题020 黑题 应用提优 限时：25min 1,(多选)下列结论中正确的是 x都成立，则实数a的范围是 ( A若a,beR,则2+≥2 A.0<a≤9 a b B.0<a2g 4 B.若x<0,则x+4之-24 C.a≥ D.a≥9 9 b2.a