上海师范大学附属宝山罗店中学2022-2023学年高一下学期期中考数学试卷

2022-2023学年上海师大附属罗店中学高一（下）期中数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每趣3分）只要求直接填写结果，否则一律 得零分 1.3分)质数y=6in(2x+名)的最小正周期为 2.(3分)已知向量a=(3,4,b=(1,2),则a-2b= 3.(3分)已知sina= 则cos2a= 4.(3分)向量a=(3,4)在向量6=(1,0)上的投影的坐标为 5.(3分)在△4BC中，若acosB=bcos4,则△ABC的形状为】 6.(3分)设向量a、6满足1-2,61=3，且(a,6》2亚，则a+6引 3 7《3分）已知ae(空，0)，sina=号，则es《0 8.(3分)在△ABC中，a=3,b=4,面积S=3W3,则边长c 为 9.(3分)将函数y=3s(2x-π)上的点，先保持纵坐标不变，将横坐标放大为原来的两 倍，再向左平移工个单位，得到的函数解析式是 10.（3分）函数y3sin(2x否)-1在e《mq止的单调递减区间 是 11.(3分)在△ABC中，三边a,b,c满足b2=aC,则B的取值范围 是」 12.(3分)已知f(x)满足f(x)=f(+8),当x∈[0,8]， f(x)= in) 若函数g(x)=fP(x)+af(x)-a-1在xe[ 2x-8,x∈[4,8) 8,8]上恰有八个不同的零点，则实数a的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分12分）每小趣都给出四个选项，其中有且只有一个选 项是正确的，选对得3分，否则一律得零分. 第1页（共4页） 13.(3分)“a=2 =兀”是“函数f()=cos(+a)为奇函数”的(） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 14.(3分)已知P1(-4,7),P2(-1,0),且点P在线段PP2的延长线上，且 P1P|=2PP2则点P的坐标为() A.(-2,11) B. ,) D.(2,-7) 下列函数中是偶函数，以π为最小正周期，且在(0，)上 () A.y=sinx B.y=cosx C.y=sin D.y=lcosxl 16.(3分)把asin0+bcos0(ab≠0)化成√a2+b2sin(日+中)时，以下关于辅助角p的 表述中，不正确的是() b A.辅助角9一定同时满足in中2bcos中2b习 B.满足条件的辅助角p一定是方程tanx=b的解 C.满足方程tax=b的角x一定都是符合条件的辅助角0 D.在平面直角坐标系中，满足条件的辅助角φ的终边都重合 三、解答题（本大题满分52分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步躁 17.(8分)已知a,B都是锐角，sma= 4y3 2,cos (a+B)=- 11 求β的值。 7 14 18.(8分)已知向量a=(1,2,6=(-3,2). (1)当k为何值时，向量ka+6与a-36垂直： (2)当k为何值时，向量k+6与a-36平行. 19.(10分)如图，我边防巡逻艇在A处测得，北偏东75°相距10海里的B处，有一艘可 疑船只正以每小时12海里的航速沿东南方向驶去，上级指示我艇：匀速航行半小时，在 C处准时追上目标。 (1)求我边防巡逻艇的航速； 第2页（共4页） (2)求我边防巡逻艇的航向角（即∠NAC的大小，精确到0”OO'. N B 20.(12分)已知函数f(x)=sin2+√3cos2x,xeR. (1)求函数∫(x)的单调增区间； (2)在锐角△4BC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c,当f(A)=0,b=1,且三 角形ABC的面积为V3时，求a. 21,(14分)对于函数f(x)(xED),若存在非零常数T,使得对任意的ED,都有f(x +T)≥f(x)成立，我们称函数∫(x)为“T函数”，若对任意的xED,都有∫(x+T)> f(x)成立，则称函数f(x)为“严格T函数” (1)求证：f(x)=sinx,D=R是“T函数”： ②)若函数f(x)=+sn叶是“函数，求k的取值范围 (3)对于定义域为R的函数f(x),函数sn(f(x)是奇函数，且对任意的正实数T, 了)均是严格T函数若：(a)空(o):受求a6的值 第3项（共4页） 第4项（共4页）2022-2023学年上海师大附属罗店中学高一（下)期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分36分，每题3分）只要求直接填写结果，否则一律 得零分 1.3分)函数yin(2x)的最小正周期为1 【答案】π 【分析】根据正弦函数的周期求解即可。 【解答】解：由函数y8in(2x+文)，可得函数的最小正周期为， 故答案为：π 2.(3分)已知向量a=(3,4),b=(1,2),则a-2b=(1,0) 【答案】见试