陕西省宝鸡市金台区2022-2023学年高二下学期期末考试数学（理）试题

2022—2023学年度第二学期期末质量检测题 高二理科数学（选修2-3） 2023.6 注意事项：1.考试时间120分钟，满分150分。 2.答卷前，考生将答题卡有关项目填写清楚。 3.全部答案在答题卡上作答，答在本试题上无效。 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若，则（  ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的动漫书，第3层放有2本不同的地理书，从书架上任取1本书，不同的取法总数为（  ） A． B． C． D． 3.若，则（  ） A． B．1 C．15 D．16 4.如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择，要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（  ） A． B． C． D． 5.若的展开式中第3项与第9项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为（  ） A. 第4项 B. 第5项 C. 第6项 D. 第7项 6.设随机变量的分布列为，为常数，则（  ） A． B． C． D． 7.已知三个正态分布密度函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（  ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8.某人共有三发子弹，他射击一次命中目标的概率是，击中目标后射击停止，射击次数X为随机变量，则期望（  ） A． B． C． D． 9.教育扶贫是我国重点扶贫项目，为了缩小教育资源的差距，国家鼓励教师去乡村支教，某校选派了5名教师到A、B、C三个乡村学校去支教，每个学校至少去1人，每名教师只能去一个学校，不同的选派方法数有（  ）种 A．25 B．60 C．90 D．150 10.我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．以下关于杨辉三角的猜想中错误的是（  ） A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等”猜想： B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想： C．由“，，”猜想： D．由“第行所有数之和为”猜想： 11.甲、乙两位同学各自独立地解答同一个问题，他们能够正确解答该问题的概率分别是和，在这个问题已被正确解答的条件下，甲、乙两位同学都能正确回答该问题的概率为（  ） A． B． C． D． 12.有6个相同的球，分别标有1,2,3,4,5,6，从中有放回的随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（ ） A．甲与丙相互独立 B．甲与丁相互独立 C．乙与丙相互独立 D．丙与丁相互独立 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.乘积展开后共有__________项. 14.某企业生产的个产品中有个一等品、个二等品，现从这些产品中任意抽取个，则其中恰好有个二等品的概率为 . 15.从1，2，3，4，7，9中任取2个不相同的数，分别作为对数的底数和真数，能得到 个对数值. 16.下列四个命题中为真命题的是 .（写出所有真命题的序号） ①若随机变量服从二项分布，则其方差； ②若随机变量服从正态分布，且，则； ③已知一组数据的方差是3，则的方差也是3； ④对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是4； 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 注意：每题有1分书写分，要求卷面整洁，书写规范，步骤条理清晰. 17.（本小题10分） 袋中装有2个红球和4个黑球，这些球除颜色外完全相同. （1）现在有放回地摸3次，每次摸出一个，求“恰好摸出1次红球”的概率； （2）现在不放回地摸3次，每次摸出一个，求“至少两次摸出红球”的概率. 18.（本小题12分） 已知的二项展开式中，所有项的二项式系数之和等于．求： （1）的值； （2）展开式中第3项； （3）展开式中的常数项． 19.（本小题12分） 某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在内的学生获三等奖，得分在内的学生获二等奖，得分在内的学生获一等奖，其他学生不得奖.为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了如图所示的样本频率分布直方图. （1）估计这100名