广东省深圳市罗湖区部分学校2024届高三上学期开学模拟数学试题

2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码； 2. 作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑； 3. 非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改液；不按以上要求作答无效； 4. 考试结束后，考生上交答题卡. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则虚部为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，，则向量，的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数为奇函数，则（ ） A. B. 2 C. D. 3 5. “”是“圆：与圆：存在公切线”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数图象大致如图，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 数列中，，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知一个圆锥的母线长为10，高为8，则该圆锥内切球的表面积与圆锥的表面积之比为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 若随机变量，则（ ） A. B. C D. 10. 已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（ ） A. 的图象关于对称 B. 的图象关于对称 C. D. 11. 已知椭圆E：的离心率为，左、右焦点分别为，，上顶点为P，若过且倾斜角为的直线l交椭圆E于A，B两点，的周长为8，则（ ） A. 直线的斜率为 B. 椭圆E的短轴长为4 C. D. 四边形的面积为 12. 欧拉是人类历史上最伟大的数学家之一.在数学史上，人们称18世纪为欧拉时代.直到今天，我们在数学及其应用的众多分支中，常常可以看到欧拉的名字，如著名的欧拉函数.欧拉函数的函数值等于所有不超过正整数n且与n互素的正整数的个数，例如，，则下列说法正确的是（ ） A. B. ，都有 C 方程有无数个根 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，，______． 14. 的展开式中，的系数为______. 15. 过抛物线C：焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，且，若M为AB的中点，则M到y轴的距离为______. 16. 正方体的棱长为2，底面内（含边界）的动点到直线的距离与到平面的距离相等，则三棱锥体积的取值范围为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列为正项等差数列，数列为递增正项等比数列，，. （1）求数列，的通项公式； （2）数列满足，求数列的前2n项的和. 18. 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，. （1）证明：平面平面ABCD； （2）若，，求平面PAD与平面PBC夹角的余弦值. 19. 已知a，b，c分别为三角形△三个内角A，B，C的对边，且. （1）求C； （2）若，，D为AB边上一点，且，求△的面积. 20. 某厂生产的产品每10件包装成一箱，每箱含0，1，2件次品的概率分别为0.8，0.1，0.1.在出厂前需要对每箱产品进行检测，质检员甲拟定了一种检测方案：开箱随机检测该箱中的3件产品，若无次品，则认定该箱产品合格，否则认定该箱产品不合格. （1）在质检员甲认定一箱产品合格的条件下，求该箱产品不含次品的概率； （2）若质检员甲随机检测一箱中的3件产品，抽到次品的件数为X，求X的分布列及期望. 21. 已知函数R. （1）讨论的单调性； （2）当时，若关于x的不等式恒成立，求实数m的取值范围. 22. 已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，且，若C上的点M满足恒成立. （1）求C的方程； （2）若过点M的直线l与C的两条渐近线交于P，Q两点，且. （i）证明：l与C有且仅有一个交点； （ii）求的取值范围. 2023—2024学年高三质量检测（一） 数学试卷 本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，正确粘贴条形码； 2. 作答选择题时，用2B铅笔在答题卡上将对应答案的选项涂黑； 3. 非选择题的答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；不准使用铅笔和涂改