第二章常用逻辑用语复习课讲义-2023-2024学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册

江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 编号：011 课题：$2常用逻辑用语复习课 教学课时安排 1、上课时间： 2、课时安排： 3、上课班级 学科目标要求 1、理解命题，定义等基本概念， 2、充分条件、必要条件、充要条件的判断， 3、全称量词命题和存在量词命题及其否定 本节重点难点 重点：充分条件、必要条件、充要条件的判断： 难点：全称量词命题和存在量词命题及其否定。 学科素养目标 集合是语境的要素.集合语言是近现代数学的基础，利用它可以简洁、准确地表述数学 因此，“集合”内容就成为高中数学学习的起始内容，也是整个高中数学、大学数学乃至现代 数学内容表述的基本语境.学习“集合”这一章，需从观念上把握六个字：语言，工具，渐 进.要求学习者认识到集合语言是数学语言的基本构成，并能运用集合语言来简洁地描述问 题.当然，熟练地运用集合语言来揭示许多问题有一个理解与掌握的过程 基础知识积累 思维导图·构建网络 常用亚细用语 )可利断真假的伟述铜到作命超 正整数集N成N 常用的 命恩 整数靠Z 位一般形式如果，感么 有理数典Q 数军及其无自 元素与集合的关系 命题 已经被证琪为真的命题 定理 定理 可作为推理的依指而直接使用 列第活 的颗 定义 确定性 时某些对象标明符号。指明后潭： 2描述法 集合的 集合中元黑互幕相 成着摇示所研究问惠中对象的内运 Vem图话 表示 表示 定又 的三个特征无序 4区 充分条件】 是，的充分条件 0习 是的必要条件 ““表示 若A,延 必要条件 与集合的关 子集 记为CB 充要条件 →”温今P是的充要条件 表示靠合 与集合的关系 的区 集台 AC,且4 真子集 全称量可 ￥ae) 空集是任何集合 问的 记为5B 全称量同合题 其语定：1后M间 的子集。是任闻 关系 非空装合的真子角 空集 相等 存在量词 存在量可命门正 其吾突VrEM3 常见否定词语 集合的运筑 正 任章 交 镜AG3,由S中 由所有属于集合4且 不翼于A的所有 属于集合B的元素构 文字透言 元素组成的集合 不大于 文字语言 构或的集合 文字语言 或的第合 某某个 数学语言 td-reS且re 数学通言AUB=eA或E副 数学透言A门B-eA,且xEB 围形话言 ymm活表示OB Vem图表示dOB 0Mn4= 11M4UB-8U4 (MOB-804 小手 运氧性2U3 运性 2HCAUB eMnac4 Ox644 (3MnBB 包含我们所研究问想 全 中及的所有元素 1.命题 (1)定义：可判图断 的陈述句叫作命题 (2)一般形式：“如果卫，那么g”或“若，则g”的形式，其中p叫作命愿的 ,9叫作命题的 2.定理的含义 (1)已经被证明为 的命题： (②)可以作为推理的依据而直接使用。 22.定义的含义和特点 -1- 高一数学备课组jin ailiu 江苏省泰兴市第三高级中学虹桥校区校本化讲义 (1)含义：对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的内涵. (2)特点：用已知的对象及关系来解释、刻画陌生的对象，并加以区别， 3.命题真假与推出关系 命题真假 “若p,则q”为真命题 “若p,则q”为假命题 文字表述 由p可以推出q成立 由p不能推出q成立 符号表示 读法 p推出q p不能推出q 传递性 如果p→q,q=S,那么一p→5 4.充分条件、必要条件 推出关系 p-q 条件关系 p是q的 条件，q是p的 条件 5.充要条件 1)定义： 推出关系 p-q.且q=p,记作 称为“p与q等价”或“p等价于q” 条件关系 p是q的充分且必要条件，简称p是q的充要条件 (2)本质：p是g的充分必要条件，也常说成p成立当且仅当q成立 (3)应用：充要条件是数学中非常重要的概念，应用充要条件可以从不同的角度来理解、刻画很多数学内容 6.性质定理、判定定理和数学定义 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征.性质定理具有“ (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征， 判定定理具有“ (3)数学定义既具有必要性也具有充分性， 7.全称量词与存在量词 全称量词 存在量词 量词 “所有”“ ”“每一个” “存在”“”“有一个” 等表示 的词 等表示 或 的词 符号 用“ ”表示“对任意x” 用“ ”表示“存在x” 8.全称量词命题与存在量词命趣 (1)定义和表示方法： 全称量词命题 存在量词命题 定义 含有 的命题称为 含有 的命题称为存在 全称量词命题 量词命愿 表示 一般形式可表示为： 一般形式可表示为： (2)本质：全称量词的含义是“任意性”，存在量词的含义是“存在性” (3)应用：全称量词、存在量词是数学和日常生活中使用频率很高的一种逻辑用语，数学中存在大量的全称 量词命题和存在量词命题 9.全称