第04讲 二次函数的实际应用与综合-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第04讲 二次函数的实际应用 课程标准 学习目标 ①待定系数法求二次函数解析式 ②二次函数的实际应用 1. 根据题目的已知条件设二次函数的不同形式解决求二次函数解析式的题目。 2. 学会利用二次函数解决实际问题。 3. 能够熟练掌握二次函数的综合题目。 知识点01 待定系数法求二次函数解析式 1. 二次函数的三种形式： 一般式： 。 顶点式： 。 两点式： 。 2. 待定系数法求函数解析式的步骤： （1） 设函数解析式：根据已知条件设函数解析式。 特别说明：若已知条件为任意三点则设一般式。 若已知条件为顶点坐标或对称轴则设顶点式。 若已知条件为与x轴的交点坐标则设两点式。 （2） 找点：找函数图像上的点。 （3） 带入：把点带入函数解析式得到方程。 （4） 求解方程。 （5） 反带入：把求出的字母的值带入解析式。 题型考点：①计算根的判别式的值判断方程的根的情况。②根据方程的根的情况求值 【即学即练1】 1．根据下列条件，分别求出对应的二次函数关系式． （1）已知抛物线的顶点是（﹣1，﹣2），且过点（1，10）； （2）已知抛物线过三点：（0，﹣2），（1，0），（2，3）． 【即学即练2】 2．求经过A（4，0），B（﹣2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式． 知识点02 二次函数的实际应用 1. 二次函数与图形面积问题： 【即学即练1】 3．如图是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图，该矩形的长、宽分别为5cm，3cm，其中阴影部分为迷宫中的挡板，设挡板的宽度为xcm，小球滚动的区域（空白区域）面积为ycm2，则下列所列方程正确的是（　　） A．y＝5×3﹣3x﹣5x B．y＝（5﹣x）（3﹣x） C．y＝3x+5x D．y＝（5﹣x）（3﹣x）+5x2 【即学即练2】 4．某家禽养殖场，用总长为200m的围栏靠墙（墙长为65m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形EAGH与矩形HGBF面积相等，矩形EAGH面积等于矩形DEFC面积的二分之一，设AD长为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （2）当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）现需要在矩形EAGH和矩形DEFC区域分别安装不同种类的养殖设备，单价分别为40元/平方米和20元/平方米，若要使安装成本不超过30000元，请直接写出x的取值范围． 知识点03 二次函数的实际应用 2. 二次函数中的商品销售问题： 【即学即练1】 5．某农产品市场经销一种销售成本为40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨2元，月销售量就减少10千克．设每千克涨x元，月销售利润为y元，则y与x的函数关系式为（　　） A．y＝（50+x﹣40）（500﹣10x） B．y＝（x+40）（ 10x﹣500） C．y＝（x﹣40）[500﹣5（ x﹣50）] D．y＝（50+x﹣40）（500﹣5x） 【即学即练2】 6．某商场经营一种小商品，已知进购时单价是20元．调查发现：当销售单价是30元时，月销售量为240件，而销售单价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件商品的售价不能高于40元．当月销售利润最大时，销售单价为（　　） A．35元 B．36元 C．37元 D．36或37元 【即学即练3】 7．开福车间生产以甲、乙两种水果为原料的某种罐头，在一次进货中得知，花费18000元购进的甲种水果与24000元购进的乙种水果质量相同，乙种水果每千克比甲种水果多2元． （1）求甲、乙两种水果的单价； （2）车间将水果制成罐头投入市场进行售卖，已知一听罐头的总成本为15元，调查发现，以28元的定价进行销售，每天只能卖出3000听，超市对它进行促销，每降低1元，平均每天可多卖出1000听，当售价为多少元时，利润最大？最大利润为多少？ 知识点04 二次函数的实际应用 3. 二次函数在建筑中的实际应用： 【即学即练1】 8．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（　　） 第8题 第9题 A．y＝﹣2x2 B．y＝2x2 C．y＝﹣x2 D．y＝x2 【即学即练2】 9．如图，从某