第05讲 二次函数压轴专题训练-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（人教版）

第05讲 二次函数压轴专题 课程标准 学习目标 ①二次函数的图像与系数之间的关系 ②二次函数的最值问题 ③二次函数的存在性问题 1. 能通过二次函数的图像与系数的关系解决二次函数选择填空的压轴题目。 2. 能够利用二次函数的顶点式求实际问题中的最值问题。以及三角形四边形的面积最值问题。 3. 利用二次函数与几何的关系，解决二次函数中的存在性问题。 知识点01 二次函数的图像与系数的关系 1. 与开口方向的关系。 2. 对称轴与的关系；对称轴在轴左边或右边与的符号的关系；对称轴与±1的关系可得以及的关系。 3. 函数与轴交点坐标与的关系。 4. 函数与轴的交点个数与的关系。 5. 是自变量为 的函数值，是自变量为 的函数值。 是自变量为 的函数值，是自变量为 的函数值。 是自变量为 的函数值，是自变量为 的函数值。 【即学即练1】 1．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论： ①abc＜0；②3a+c＞0；③4a+2b+c＞0；④2a+b＝0；⑤b2＞4ac． 其中正确的结论的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【即学即练2】 2．如图，根据二次函数y＝ax2+bx+c的图象得到如下结论：①abc＞0 ②2a﹣b＝0 ③a+b+c＝0 ④3a+c＜0 ⑤当x＞﹣2时，y随x的增大而增大 ⑥一定存在实数x0，使得ax+bx0＞a﹣b成立．上述结论，正确的是（　　） A．①②⑤ B．②③④ C．②③⑥ D．③④⑤ 【即学即练3】 3．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有以下结论：①abc＞0；②2a﹣b+c＜0；③4a+2b+c＝0；④2a﹣b＝0；⑤．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【即学即练4】 4．某二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，下列结论中一定成立的有（　　） ①abc＞0； ②a﹣b+c＜0； ③； ④8a+c＞0． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 知识点02 二次函数的最值问题 1. 求线段最值问题： 2. 求图形的面积最值问题： 将线段的最值与面积的最值统统转化为二次函数的最值求解。 【即学即练1】 5．如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝3x2﹣2x+2上运动，过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为（　　） 第5题 第6题 A．2 B．4 C． D． 【即学即练2】 6．如果一个矩形的周长与面积的差是定值m（2＜m＜4），我们称这个矩形为“定差值矩形”．如图，在矩形ABCD中，AB＝x，AD＝y，2（x+y）﹣xy＝，那么这个“定差值矩形”的对角线AC的长的最小值为（　　） A． B． C． D． 【即学即练3】 7．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AB运动：同时，点Q从点B出发，2cm/s的速度沿BC运动．当点Q到达点C时，P、Q两点同时停止运动．设动点运动的时间为t（s）． （1）当t为何值时，△PBQ的面积为2cm2； （2）求四边形PQCA的面积S的最小值． 【即学即练4】 8．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，E，F，G，H四点一次是边AB，BC，CD，DA上一点（不与各顶点重合），且AE＝AH＝CG＝CF，记四边形EFGH面积为S（图中阴影），AE＝x． （1）求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围． （2）求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值． 【即学即练5】 9．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，BD⊥DC，∠C＝45°，BD平分∠ABC． （1）求证：AB⊥BC； （2）已知AD＝AB＝4，BC＝8，点P，Q分别是线段AD，BC上的点，BQ＝2AP， 过点P作PR∥AB交BD于R，记y表示△PRQ的面积，x表示线段AP的长度．如果 在一个直角三角形中，它的两个锐角都是45°，那么它的两条直角边的长度相等，请你根据题目条件，写出表示变量y与x关系的关系式． （3）当x＝　 　时，y取得最大值 　 　． 【即学即练6】 10．如图，抛物线与x轴交于A（4，0），B两点，与y轴正半轴交于点C（0，4），点P为直线AC上方抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式： （2）如图1，若PQ⊥AC，垂足为Q，当PQ的长度为最大值时，求此时点P的坐标； （3）如图2，若PQ⊥AC，垂足为Q，且AQ＝3P