精品解析：安徽省宣城市2022-2023学年高二下学期期末调研测试数学试卷

宣城市2022-2023学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知，则（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 已知集合，若，则实数a的取值所组成的集合是（ ） A. B. C. 0， D. 0， 3. 为提高学生的数学学习兴趣，某中学拟开设《数学史》､《数学建模》､《数学探究》､《微积分先修课程》四门校本选修课程，其中有5位同学打算在上述四门课程中每人选择一门学习，则每门课程至少有一位同学选择的不同方法数共有（ ） A. 120种 B. 180种 C. 240种 D. 300种 4. 已知函数在上是增函数，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则下列说法不正确的是（ ） A. 椭圆的焦距是2 B. 椭圆的离心率是 C. 抛物线的准线方程是 D. 抛物线的焦点到其准线的距离是4 6. 等比数列的各项均为实数，其前项和为，已知，则（ ） A 4 B. 16 C. 32 D. 64 7. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.） 9. 如图，在正方体中，，分别是的中点，则（ ） A. 四点，，，共面 B C. 平面 D. 若，则正方体外接球的表面积为 10. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 在区间上单调递减，在区间上单调递增 B. 在上仅有一个零点 C. 若关于的方程有两个实数解，则 D. 在上有最小值，无最大值 11. 已知抛物线，准线为，过焦点的直线与抛物线交于两点，，垂足为，设，则（ ） A. 过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线恰有2条 B. 已知曲线上两点到点的距离之和为10，则线段的中点的横坐标是4 C. 的最小值为 D. 的最小值为4 12. 记A，B为随机事件，下列说法正确的是（ ） A. 若事件A，B互斥，，，则 B. 若事件A，B相互独立，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，，则 三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量与的夹角为，且，则在方向上的投影向量的坐标为__________. 14. 已知椭圆的三个顶点构成等边三角形，则椭圆的离心率是__________. 15. 已知直线与圆：相交于，两点，且为钝角三角形，则实数的取值范围为______． 16. 已知函数满足，且在区间上单调，则的最大值为__________. 四､解答题（本题共6小题，共70分，其中第17题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. 在中，内角所对的边分别为，且. （1）求角的大小； （2）若边上中线长为，求的面积. 18. 已知数列的前项和为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 19. 中国乒乓球队号称梦之队，在过往的三届奥运会上，中国代表团包揽了全部枚乒乓球金牌，在北京奥运会上，甚至在男女子单打项目上包揽了金银铜三枚奖牌.为了推动世界乒乓球运动的发展，增强比赛的观赏性，年世界乒乓球锦标赛在乒乓球双打比赛中允许来自不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员名，其中种子选手名；乙协会的运动员名，其中种子选手名，从这名运动员中随机选择人参加比赛 （1）设为事件“选出人中恰有名种子选手，且这名种子选手来自同一个协会”，求事件发生的概率； （2）设为选出的人中种子选手的人数，求随机变量的分布列，并求. 20. 如图，在三棱锥中，为的中点. （1）证明：平面； （2）点在棱上，若平面与平面的夹角为，求的值. 21. 已知双曲线焦距为4，点在双曲线上. （1）求双曲线的标准方程； （2）若点，过右焦点的直线与双曲线的右支交于两点，求证：. 22. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）证明：对任意的. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宣城市2022-2023学年度第二学期期末调研测试 高二数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓